3.2图形的旋转 【题型1】判断生活中的旋转现象 7 【题型2】判断一个图形旋转后得到的图形 9 【题型3】旋转三要素及旋转中不变的辨析 11 【题型4】旋转中的规律性问题 15 【题型5】利用旋转的性质计算 23 【题型6】利用旋转的性质证明 27 【题型7】利用旋转的性质求最值 38 【知识点1】生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 1.（2024秋 诸暨市期末）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ） A．升国旗的过程B．摩天轮的转动C．汽车刹车时的滑动D．电梯的运行 【答案】B 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、升国旗的过程属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意； B、摩天轮的转动属于旋转，故本选项符合题意； C、汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意； D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意； 故选：B． 2.（2024秋 扶余市期末）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】C 【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头开关的转动，是旋转现象； ⑤钟摆的运动，是旋转现象； ⑥荡秋千运动，是旋转现象． 属于旋转的有③④⑤⑥共4个． 故选：C． 【知识点2】旋转的性质 （1）旋转的性质： _____ ①对应点到旋转中心的距离相等．_____ ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．_____ ③旋转前、后的图形全等．_____（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．_____ 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 1.（2024秋 息县期末）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是（ ） A．90°B．60°C．45°D．30° 【答案】C 【分析】△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，根据旋转的意义易得旋转角度． 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合， ∴AE的对应边为AE， ∴旋转角度等于∠CAE， ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°， ∴∠CAE=45°． 故选：C． 2.（2025春 肃州区期中）如图，在△AOB中，AO=3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'．则线段AA'的长为（ ） A．B．C．3D．5 【答案】A 【分析】由旋转性质可判定△AOA′为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA′的长． 【解答】解：由旋转性质可知，OA=OA′=3，∠AOA′=90°， 则△AOA′为等腰直角三角形， ∴． 故选：A． 【知识点3】旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 1.（2024春 遂平县期末）下列说法正确的是（ ） A．正八边形和正方形的组合不能铺满地面B．五角星是旋转对称图形，绕着它的中心 ... ...
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