3.8弧长及扇形的面积 【题型1】求弧长 4 【题型2】求弧长中的规律问题 9 【题型3】求某点的弧形运动路径长度 16 【题型4】求圆心角 21 【题型5】计算图形中扇形的面积 25 【题型6】计算线段、图形扫过的面积 29 【题型7】计算弓形的面积 33 【题型8】计算扇形中不规则图形的面积 37 【题型9】圆与反比例函数综合 43 【题型10】圆与二次函数综合 49 【知识点1】弧长的计算 （1）圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 1.（2024秋 庄浪县期末）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ） A．10πB．15πC．20πD．25π 【答案】A 【分析】弧长公式：l=（弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r），由此即可计算． 【解答】解：扇形的弧长==10π． 故选：A． 【知识点2】扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S=πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 1.（2025 南岗区校级开学）下列说法正确的个数有（ ） ①千克就是80%千克； ②圆心角为120°的扇形面积相等； ③3：5的前项加6，后项加10，比值不变． ④圆是轴对称图形，它的对称轴是它的任意一条直径； ⑤一个数除以假分数，商一定小于被除数． A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【分析】根据分数与百分数的应用，圆的基本性质，比的基本性质等这些基础知识点依次判断即可，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【解答】解：千克就是80%千克，错误，不能用百分数， 故①错误，不符合题意； 圆心角为120°的扇形面积不一定相等，当半径不同时，面积不同， 故②错误，不符合题意； 3：5的前项加6，后项加10，变为9：15=3：5，比值不变， 故③正确，符合题意． 圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条直径所在的直线， 故④错误，不符合题意； 一个数除以假分数，商一定小于或等于被除数， 故⑤错误，不符合题意． 故选：A． 2.（2025 榆次区一模）如图，菱形ABCD的边长为8，∠B=120°，点E是边AB的中点，以点D为圆心，DE的长为半径作弧，交边BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】连接BD，DF，根据菱形的性质易得到△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质求出∠ADE=∠DEB=30°，同理求出∠CDF=∠FDB=30°，进而得到∠EDF的度数，用勾股定理求出DE，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【解答】解：连接BD，DF，如图， ∵四边形ABCD是菱形，边长为8，∠B=120°， ∴AB=AD=8，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE=4，DE⊥AB， ∴∠ADE=∠DEB=90°-60°=30°． 同理可得CF=BF=4，DF⊥BC， ∴∠CDF=∠FDB=30°， ∴∠EDF=60°， 由勾股定理得， ∴S阴影=S△BED+S△BFD-S扇形DEF = =． 故选：D． 【题型1】求弧长 【典型例题】如图，AB是的直径，CD是弦，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，连接， 则， ∵，， ， ， 则的长为， 故选：C． 【举一反三1】如图所示，有一边长为的等边三角形木块，点P是的 ... ...
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