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课件网) 6.3 角 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 1.会比较较的大小，理解角平分线的定义. 2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算，会利用三角尺画特殊角度的角. 学习目标 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 新课讲授 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 一、角的比较 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 叠合法 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 二、角的运算 A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与什么有关？ A 解：∠A大小没变。角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的大小与两条边开口大小有关，开口越大，角越大 . 新知二 角的和差 A B O C 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC O B A B′ （O′） （A′） O B A B′ （O′） （A′） A O B （A′） （O′） （B′） ∠AOB >∠A′O′B′ ∠AOB < ∠A′O′B′ ∠AOB =∠A′O′B′ 思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 讲授新课 知识点2：角的和与差(难点) 注：解决角的和、差计算问题的关键是明确两角之间的关系，重点是看一个角是在另一个角的内部还是外部，两个角是否有公共边． 图示 名称 文字描述 数学语言 角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差;∠BOC是∠AOC与∠AOB的差 ∠AOB = ∠AOC ∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB 知识点3：角度的和与差(难点) 运算 法则 举例 加法运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加,逢60要进位 27°26'+53°48'=80°74'=81°14' 减法运算 度与度、分与分、秒与秒分别相减,如不够减要借 1 作 60 41°12'—11°27'=40°72'—11°27'=29°45' 【题型一】角的比较 例1：如图所示，比较∠ABC与∠DEF的大小，移动∠DEF，使顶点E与顶点B_____，边EF与边BC_____，此时边ED落在∠ABC的_____，则∠ABC_____∠DEF(填“>”“<”或“＝”)． 重合 重合 内部 > 变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大小关系中错误的是( ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC D B O A C 3、观察下图，计算 ②∠AOD=60°∠AOC=23°32′ 则∠COD=？ ６０°－２３°３２′ ＝３６°２８′ 探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 都是15的倍数. 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， 所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′. 先将180°化为179°60′再进行减法运算 乘法： ①度、分、秒分别与倍数相乘； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. 除法： ①度、分、秒分别与除数相除； ②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化. D C 解：设∠DOE=2x，因为∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOE=3x. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°， 所以∠AOC=∠COD=80°-2x，所以2（80°- ... ...
