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课件网) 高中数学必修第一册（人教A版2019） 2025 3.1.1 函数的概念（第1课时） 初中的函数定义： 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具. 复习回顾 二个要素： 两个变量 对应关系 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么x叫做自变量，y是x的函数. （1）正方形的周长l与边长x的对应关系： l =4x 这个函数与正比例函数y=4x相同吗 （2）y=x 与 是同一函数吗？ 情景分析 问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. ⑴这半个小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系如何表示？ 这是一个函数吗？为什么？ 对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应. S=350t 新知探究 问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. （2）有人说:“根据对应关系S= 350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1 h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗 新知探究 （3）你认为应该如何刻画这个函数 对于任意时间 t ，都有唯一确定的路程 S 与之相对应. 变量与变量的对应 t→S 对于数集 中的任意时间t， 在数集 当中都有唯一确定的路程S与之相对应. 集合与集合的对应 A1→B1 S=350t S=350t 新知探究 S=350t 对于_____中的任意时间t， 按照_____， 在_____当中都有唯一确定的路程S与之相对应. 解析式S=350t 数集 数集 对应关系 自变量的集合 函数值的集合 对于任意时间t，都有唯一确定的路程S与之相对应. 新知探究 问题2. 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么 （1）你认为该怎样确定一个工人的每周工资？ 设工作天数为d,工资为w， （2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？ 对于任意工作天数d，都有唯一确定的工资w与之相对应. 则w=350d 新知探究 （3）你能仿照问题1的方法刻画这个函数吗 解析式w=350d 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于_____ 中的任意时间d， 按照_____， 在_____当中都有唯一确定的工资w与之相对应. 解析式w=350d 数集 数集 新知探究 追问1：问题1和问题2中的函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗 为什么？ 追问2：影响函数的要素有哪些？ S=350t w=350d 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 新知探究 问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图. （1）你能从图中找到中午12时的AQI值I值吗 如何确定任一时刻t的I值？ I 图3.3-1 t 新知探究 （2）你能仿照前面的方法刻画这个函数吗 图3.1-1 自变量的集合 对应关系 函数值的集合 √ × 函数值所在的集合 新知探究 对于_____中的任意时间变量t， 按照_____， 在_____当中都有唯一确定的空气质量指数I与之相对应. 数集 数集 图3.1-1 用集合语言描述I与t的对应关系. 新知探究 问题4.国际上常用恩格尔系数r ( )反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况. 时间 （年） 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数（％） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化 情况 (1)按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是时间变量t的函数吗？ (2)你能仿照前面的方法刻画这个函数吗 新知探究 对于_____中的任意时间变量t， 按照_____， 在_____当中都有唯一确定的恩格尔系数r与之相对应. 数集 表3.1-1 数集 追问：你认为 可以吗？ 用集合语言描述r与t的对应关系. 新知探究 以上四个实例研究的函数有哪些共同特征？ f 数集A ... ...
