2.1.2.1. 指数函数的概念、图象及性质 同步训练（含答案） 一、选择题 1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－2)x B．y＝－2x C．y＝2x－1 D．y＝ 2．函数f(x)＝3x与g(x)＝－3－x的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 3．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋3的图象必过定点( ) A．(0,4) B．(0,1) C．(0,5) D．(1,5) 4．当x∈[－2,2]时，y＝3－x－1的值域是( ) A.(－,8] B.[－,8] C(,9). D.[,9] 5．设<<<1，那么( ) A．0
b>1 D．b>a>1 6．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如下图，则( ) A．a<0，b>0 B．a<0，b<0 C．01 D．01，则实数a的取值范围是_____．21·cn·jy·com 12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a－b＝_____.2·1·c·n·j·y 13．设函数f(x)＝若m＝1，则f(x)的最小值为_____． 三、解答题 14．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,)，其中a>0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 15．设函数y＝b＋(a，b是常数，且a>0，a≠1)在区间上有ymax＝3，ymin＝，试求a、b的值．【来源：21·世纪·教育·网】 参考答案： 1.答案：D 2.解析：由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝3x与g(x)＝－3－x的图象关于原点对称．故选C.答案：C21教育网 3.解析：令x＝0得y＝4，即函数图象必过定点(0,4)，故选A.答案：A 4.解析：∵－2≤x≤2，∴－2≤－x≤2，∴3－2≤3－x≤32，∴－≤3－x－1≤8，即y∈[-,8]答案：B21cnjy.com 5.解析：由<<<以及函数y＝是减函数可知01,01，故选B答案：B 9.答案 偶函数 10.解析：函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2m与该图象有两个公共点，则有0<2m<2，即01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得，即，显然无解．所以a－b＝.答案：21·世纪*教育网 13.解析： 若m＝1，则f(x)＝，作出函数f(x)的图象如图所示．由图可得f(x)的最小值为－1.答案：－1 14.解：(1)因为函数图象过点(2,)，所以a2－1＝，则a＝ (2)由(1)得f(x)＝()x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1，于是0<()x－1≤()－1＝3.所以所求函数的值域为(0,3]．2-1-c-n-j-y 15.解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，因为x∈，所以t∈、[－1,0]， (1)若a>1，函数y＝b＋at在[－1,0]上为增函数，所以当t＝－1时，y取到最小值，即b＋＝，①当t＝0时，y取到最大值，即b＋1＝3，② 联立①②得方程组解得 (2)若0
