8.6.2 直线与平面垂直的判定 教学设计

人教A版高中数学教科书·必修第二册第八章 《直线与平面垂直的判定》教学设计 一、教学内容和内容解析 （一）教学内容 直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理。 （二）内容解析 1．内容的本质：直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况,通过一条直线与构成该平面的基本元素(直线)之间的关系来刻画这种位置关系。直线与平面垂直的判定定理实际上寻找的是线面垂直的充分条件，即研究该直线与构成该平面的基本元素之间满足哪些条件时，能使直线与平面垂直这一问题。 2．内容蕴含的数学思想方法:直线与平面垂直的研究，按照“直观感知一操作确认一归纳总结”的认知过程,类比线面平行的研究方法,引导学生对实例进行直观感知,抽象出线面垂直的定义的过程,蕴含着类比、转化等思想方法;借助具体实例、模型分析猜想、折纸实验,发现线面垂直的判定定理,积累从现实生活中抽象出几何图形和几何问题研究经验的过程,蕴含着平面化、降维、数形结合等思想方法。 3．内容的上下位关系:直线与平面垂直为后续的线面角、面面垂直及二面角的研究学习做了准备。学习直线与平面垂直的判定定理,要类比线面平行、面面平行的研究方法与路径,应用类比、转化、归纳等思想方法。 4．内容的育人价值:依靠直观感知、操作确认、归纳总结的研究思路,从生活实例中的垂直关系进行研究,提出线面垂直的定义,将生活中的垂直转化到数学中的垂直,发展了学生的直观想象素养和数学抽象素养;通过折叠三角形纸片,探究折痕与桌面垂直的条件,归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理,将三维问题转化为二维问题,发展了学生的逻辑推理素养,培养学生的质疑思辨、创新的精神。 （三）教学重点 直线与平面垂直的定义及判定。 二、教学目标及其解析 （一）教学目标 1.了解直线与平面垂直的位置关系； 2. 掌握直线与平面垂直的判定定理。 （二）目标解析 达成以上目标的标志是： 1.学生通过实例直观感知,抽象、归纳出直线与平面垂直的定义； 2.学生能通过直观感知、操作确认发现直线与平面垂直的判定定理,能在直线与平面垂直的情境中利用定义与判定定理证明直线与平面垂直。 三、教学问题诊断分析 （一）问题诊断 学生在日常生活中,已积累了对直线与直线垂直、直线与平面垂直的直观感知;通过直线与平面平行的学习,也初步积累了研究直线与平面位置关系的基本路径和方法,感受利用直线与直线的位置关系刻画直线与平面的位置关系的过程,但学生将空间问题转化为平面问题的意识还不够强,在处理直线与平面垂直的定义的抽象研究时,容易出现对定义中的“任意一条直线”的论证等问题缺乏深入的理解。 在探究直线与平面垂直的判定定理时,学生通过探究和动手实践,可以发现“当直线与平面内的两条相交直线垂直时,直线便与该平面垂直”的结论,但这个结论还需结合直线与平面垂直的定义和平面向量基本定理,经过严格的逻辑推理论证,说明其合理性,才能作为定理使用。因此,直线和平面的判定定理的论证对学生而言是比较困难的,原因在于学生的逻辑推理论证能力不足,积累的经验不够丰富。 基于以上诊断,解决以上问题的关键在于引导学生经历直观感知、操作确认、归纳总结的过程,使学生积累使用数学思想方法解决问题的经验,体会数学研究过程的完整性。 （二）教学难点 直线与平面垂直的定义方式,判定定理的发现。 四、教学支持条件分析 1.运用GeoGebra 数学软件和多媒体技术动态演示、直观呈现,能帮助学生更好地分析问题、解决问题。 2.依托AI数字人技术，介绍有关直线与平面垂直的相关数学历史，激发学生的求知欲。 3.安排探究实验:通过折叠三角形纸片,探究折痕与桌面垂直。能更好地培养学生的几何直观能力,使得学生在直观感知、操作确认的基础上,归纳、概括直线与平面垂直的判定定理。 五、 ... ...