北师大版九年级数学（上）第一章《特殊的平行四边形》同步测试1.3正方形

九年级数学（上）第一章同步测试 1.3正方形 一、选择题 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 2. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 3. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 4. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 5. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B．2 C．+1 D．2+1 6. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（　　） A．7 B．8 C．7 D．7 8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10. 已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（　　） A．256 B．900 C．1024 D．4096 二、填空题 1. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=　 　． 2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　 　，使得 ABCD为正方形． 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　 ． 4. 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为　 　． 5. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　cm． 6. 有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为　 　． 7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是　 　． 三、解答题 1. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF． 2. 已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF． 3. 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF． （1）求证：△ABE≌△EGF； （2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE． 4. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． （1）求证：AP=BQ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长 ... ...