湖南省岳阳市湘阴县城南四校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

湖南省岳阳市湘阴县城南四校2025-2026学年九年级上学期10月联考数学试题 一、单选题 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象经过点（2，-2），那么函数图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过 B．图象在第三、四象限 C．随的增大而减小 D．时，随的增大而减小 4．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D．（为常数） 5．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（ ） A．（x＋3）2＝3 B．（x﹣3）2＝3 C．（x＋3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12 7．不解方程，判定方程的根的情况是 A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 8．已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程的常数项是 ． 12．已知某市的耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式是 ． 13．为方程的解，则的值为 ． 14．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ． 15．在正数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=a+b2，则方程x*（x+1）=5的解是 ． 16．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为 ． 17．如图所示，为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为 ． 18．反比例函数为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：；四边形的面积不变；当点是的中点时，则点是的中点，其中正确结论是 ． 三、解答题 19．选择适当的方法解下列方程： (1) (2) 20．已知反比例函数，为常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 22．已知：关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根． 23．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R=10Ω时，求电流I（A）． 24．如如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点．求： （1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值． 25．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在 ... ...