(
课件网) 2 平方根与立方根 第二章 实数 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；(重点) 3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.(难点) 2. 小数或 小数是有理数； 小数是无理数. 新课导入 1. 叫无理数. 无限不循环小数 无限循环 无限不循环 3.无理数的常见形式： 有限 ①一般的无限不循环小数； ②π及含有π的式子表示的数； ③有规律的无限不循环小数； ④开方开不尽的数. 新课导入 问题1：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？ 1000 2000 若公园的宽为1000 m，则长为2000 m. 2000×1000=2000000>400000， 所以公园的宽没有1000 m. x 2x=400000， 2x2=400000， x2=200000， x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. x 2x S=400000 生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小. 新课导入 问题1：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m2. (2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？ 新课讲授 问题2：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 方法一：精确计算法，先平方运算或立方运算，再判断. 探究一：估算 ， ， ， . ， ， ， . . 立方根定义 ∵（ ）3=64，∴ （ ）是64的立方根； ∵（ ）3=-27，∴ （ ）是-27的立方根； ∵x3=2，∴x是的 的立方根； ∵a3=5，∴a是的 的立方根. 4 4 -3 -3 2 5 立方根性质 (1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 比较两个正无理数大小的常用方法 (1)估算法:先通过分析,估算出无理数的大致取值范围,再具 体比较. (2)乘方法:把要比较的两个数同时乘方,去掉其中的根号,比 较乘方后的数的大小.乘方后的数越大,原数就越大. 记 方法 [本课时认知逻辑] 新课讲授 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数. 问题5：开平方与平方运算有什么关系呢？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂. 已知幂和指数求底数. 开平方运算 平方运算 (a≥0) (a≥0) 探究二：开平方 新课讲授 开平方运算 ±3的平方是9，即 例如： 9的平方根是±3，即 平方运算 互为逆运算. 当堂练习 B 【解析】由题意可得，m＝23 ＝8 4＝4， n＝ 22＝4 4＝0， ∵4＞0，∴m＞n，故选：B． 当堂练习 A ⑤152； 解 152=225. ⑥162； 解 162=256. ⑦172； 解 172=289. ⑧182； 解 182=324. ⑨192. 解 192=361. (2)试着用(1)中的结论求值： ①； 解 =. ②； 解 =0.19. ③； 解 =1.1. ④. 解 =150. 例2 计算： 解： 想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 2 0.1 0 如何用字母表示你所得的公式呢？ 思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 学以致用 3.42的平方根是 ，算术平方根是 ； (-5)2的平方根是 ，算术平方根是 ； ±5 5 4.的平方根是 ，算术平方根是 . ±2 2 ±4 4 5.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 . 1 课堂小结 平方根 平方根的概念及表示 平方根的性质 平方与开平方的关系 平方根与算术平方根的区别 一个正数有两个平方根(互为相反数)； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. (a≥0). a， 0， -a， (a>0)， (a=0)， (a<0). 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根； 0的平方根和算术平方根都是0 ... ...
