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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 题型觉醒 高频题型：题型一、题型三 题型一 充分、必要条件的判断 1.（2025山西运城期末）已知,,,则“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 定义法.若,则 ,即充分性成立； 若,例如,,,可得 ,满足题意, 但 ,即必要性不成立. 综上所述,“”是“ ”的充分不必要条件. 2.（2025浙江杭州学军中学月考）已知,,则“ ”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】 若,,满足,但 不成立； 若,则,则 成立, 所以“”是“ ”的必要不充分条件. 3.（2025安徽省马鞍山市第二中学开学考试）设,则“”是“ ”的 ( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 集合法.由,可得.因为 ,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 定义法.由,可得.因为,但 , 所以“”是“ ”的充分不必要条件. 坑神有话说 1.依据:设集合,.若具有性质,则；若具有性质 ,则 .若,就说具有性质,则必具有性质,即.类似地,与 等价, 与 等价. 2.结论:,,若,则结论:是的充分条件,是 的必要条件； 若,则结论:是的充分条件,是的必要条件；若,则结论:是 的充要条件. 4.（2024安徽合肥第四中学质量检测）在下列“若,则”的命题中,是 的必要条件的命 题是( ) C A.若四边形的一组邻边相等,则四边形是平行四边形 B.若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等 C.若,则 D.若是无理数,则 也是无理数 【解析】 是的必要条件即命题“若,则 ”是真命题. 仅邻边相等不能判断四边形为平行四边形,（不是平行四边形的判定定理）为假命 题； 若一个三角形三边长分别为5,6,9,另一个三角形三边长分别为6,6,8,两个三角形周长 相等（{不是全等三角形的判定定理）,却不全等,为假命题； ,为真命题,则是 的必要条件； 若,则, 不是无理数,为假命题. 5.（2025四川省乐山市央江中学月考）已知是的充分不必要条件,是的充分条件, 是 的必要条件,是 的必要条件,则下列命题中： 是的充要条件； 是 的充分不必要条件； 是的必要不充分条件； 是 的充分不必要条件. 正确的命题序号是( ) B A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【解析】 由题意画出关系示意图,如图. 由,,形成闭环知,,,故是的充要条件,是的充要条件,是 的充要 条件,故①正确,③④错误； 易得,,故是 的充分不必要条件,②正确. 题型二 充分、必要条件的探求 6.（2025河北石家庄二中月考）“ ”成立的一个必要不充分条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】 探求使不等式成立的必要不充分条件，即寻找大于该范围的选项. 由得,所以 是选项中对应集合的真子集. 是充要条件； ,即是 成立的充分不必要条件； 与无包含关系,即是 成立的既不充分也不必要条件； ,即是 成立的必要不充分条件. 7.（多选/2025甘肃天水第一中学段考改编）大招2关于的方程 至少有 一个负根的充分不必要条件是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 探求使不等式成立的充分不必要条件,即寻找在解集范围内,且小于该范围的选 项.当时,方程为 ,此时方程的根为负根, 当时,方程 , 当方程有两个负根时,则有解得 , 当方程有一个负根一个正根时,则有解得 , 综上所述,当关于的方程至少有一个负根时,有 ,（充要条件）选 项中，比 小的范围有A,B,C. . . 8.（2024辽宁阜新市高级中学月考）若,都是实数,试从； ； ； 中选出满足下列条件的式子,并用序号填空. （1） 使, 都不为0的充分条件是____； （2） 使, 至少有一个为0的充要条件是____. ④ ① 【解析】 ①或,即, 至少有一个为0； ②,互为相反数,则, 可能均为0,也可能为一正数一负数； ③, 为任 ... ...
