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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三 题型一 全称量词、存在量词的理解 题组一 量词的判断 1.（2025河南南阳开学考试）下列命题是全称量词命题的是( ) B A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是 C.至少有一个整数,使得是质数 D.有些实数 满足 【解析】 含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题； 含有全称量词“每个”,该命题是全称量词命题； 含有存在量词“至少有一个”,该命题是存在量词命题； 含有存在量词“有些”,该命题是存在量词命题. 2.（多选/2024湖南长沙市德成学校月考）下列命题中是存在量词命题的是( ) AD A.有些自然数是13的约数 B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.存在,使得 【解析】 “有些”是存在量词； 隐含全称量词“所有”,即所有正方形都是菱形,是全称量词命题； 隐含全称量词“所有”,即所有能被6整除的数也能被3整除,是全称量词命题； “存在”是存在量词. 坑神有话说 常见的全称量词有“所有”“任何一个”“每一个”等,存在量词有“有些”“存在一个”“部分”等. 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命 题的量词可能省略,所以要根据命题表达的意义先找到量词. 3.（2024河北保定联考）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；, ； ③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中,全称量词命题的个数为___. 2 【解析】 ①④是隐含“所有”的全称量词命题；②中“ ”是存在量词符号,是存在量词命 题；③中“存在一个”是存在量词,因此是存在量词命题. 题组二 量词的符号表示 4.（2025山东菏泽期中）下列命题与“, ”的表述意义一致的是( ) C A.有且只有一个实数,使得成立 B.有些实数,使得 成立 C.不存在实数,使得成立 D.有无数个实数,使得 成立 【解析】 “,”表达的意思是所有的实数都满足 ,即是“不存 在实数,使得 成立”. 5.指出下列命题中的全称量词或存在量词,并用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题. （1） 所有实数都能使 成立； 【答案】 “所有”是全称量词,, ； （2） 对所有有理数,,方程 恰有一个解； 【答案】 “所有”是全称量词,,,方程 恰有一个解； （3） 有整数解； 【答案】 “有整数解”即存在整数解,“存在”是存在量词,,, ； （4） 存在自然数,使得与 的倒数之和等于1. 【答案】 “存在”是存在量词,, . 题型二 判断含量词命题的真假 6.（2025湖南邵阳期中）下列四个命题是真命题的是( ) A A., B., C., D., 【解析】 因为,,可得 ,即A是真命题； 易知当时,不是整数,即不存在, ,所以B为假命题； 易知当时, ,因此C为假命题； 解不等式可得,显然不存在,使得 ,可得D为假命题. 坑神小课堂 对于全称量词命题,若要证该命题是真命题,必须对限定范围内的每个证明 成立;只 要能举一反例, 不成立,即是假命题. 对于存在量词命题,只要能找到一个, 成立,即为真命题；若要证是假命题,必 须对限定范围内的每个证明 不成立. 7.（2025江苏如东高级中学检测）设非空集合,满足 ,则下列选项正确的是 ( ) B A.,有 B.,有 C.,使得 D.,使得 【解析】 , . 当时,,使得 ； ,,必有,即,必有 ； 由B正确可知,必有,,使得 错误； 当时,不存在,使得 . 8.（多选/2025湖北四校联考）下列命题中,是存在量词命题且为真命题的有( ) BC A.,使得方程 成立 B.存在一个三角形,它的三个角都是锐角 C.至少有一个实数,使得 D., 【解析】 由得, ,所以该方程没有实 数根,该命题为假命题； 含有存在量词“存在”,且锐角三角形的三个角都是锐角,为真命题； 含有存在量词“至少有一个”,且当时, ,为真命题； 含有全称量词“ ”,是全称量 ... ...
