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课件网) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 题型觉醒 高频题型：题型一、题型二、题型六、题型七、题型八 题型一 解不含参数的一元二次不等式 题组一 可分解因式求解 1.（2025广东深圳期中）若“”是“”的必要不充分条件,则实数 的取 值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，（对应二次函数图象 开口向上,小于0取中间,大于0取两边） 若“”是“”的必要不充分条件，则集合 是集合 的真子集，所以 . . . 坑神小课堂 用因式分解法解一元二次不等式：第一步,变形使不等式右侧为0,二次项系数为正；第二 步,对不等式左侧因式分解；第三步,得解.一般地,如果 ,则不等式（ 的解集是 ,不等式 的解集是 或 . 2.（2025山东菏泽调研）若规定,则不等式 的解集是 ( ) D A. B. } C.} D.或 } 【解析】 由，结合题意可得，所以 ， 或 ， ，所以或 ， 即不等式的解集为或 }. 3.解下列不等式： （1） ； 【答案】 对于方程, ,所以由求根公 式可得方程的两个实数根为, ,所以不等式的解集为 }. （2） ； 【答案】 ,则不等式的解集为 . （3） ; 【答案】 ,移项得 ,整理得 （注意提取公因式,不能直接约掉）,即 ,解得 或,则不等式的解集为或 . . . . . （4） . 【答案】 因为，即 解不等式，即，解得 ； 解不等式，即 ，又因为 恒成立， 所以不等式的解集为.综上，不等式的解集为 ｝. 4.解下列不等式： （1） ； 【答案】 即.（可看成关于 的一元二次不等式） 令,则不等式即,由十字相乘法得 ,则 . 因为,所以,即,解得 . 故不等式的解集为 }. . . （2） ； 【答案】 即（可看成关于 的一元二次不等式 ）. 令,则不等式即,由十字相乘法得 ,解得 .因为,所以,即,所以 . 故不等式的解集为 . （3） . 【答案】 即（可看成关于 的一元二次不等式 ）. 令,则不等式即,由十字相乘法得 ,解得 或（舍去）,所以,所以或 . 故不等式的解集为或 . . . . . 坑神敲黑板 对于一些非一元二次不等式,可通过换元转化为一元二次不等式,常见形式包括 ,或 等. 题组二 三个“二次”关系的应用 5.（2024江苏镇江调研）大招23下面四个不等式中解集为 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 方程的判别式 ,二次函数 的图象开口向上,且图象始终在轴的上方,所以 的解集 为 ； ,则,即不等式的解集为 }； ,解得 ,即不等式的解集为 }； 对于方程,由求根公式得, ,因为二次函数 的图象开口向下,所以不等式 的解集为 }； 方程的判别式 ,二次函数 的图象开口向上,且图象始终在轴的上方,则 的解集为 . 坑神有话说 将不等式变形为右侧为0,二次项系数为正后,若左侧无法因式分解,需考虑三个“二次”的 关系,用求根公式求出一元二次方程的根或计算得到判别式小于0说明方程无实根,根据二 次函数的图象写出不等式的解集. 6.（多选/2024广东佛山南海区S7联考）已知关于的不等式 ,下列关于 此不等式的解集结论正确的是( ) BD A.解集可以是 B.解集可以是 C.解集可以是 D.解集可以是 【解析】 当时, ,不等式成立,因此解集至少含有0,所以不 等式的解集不能为 ; 当且时(如,时， ), ,,不等式的解集为；当时, , 不等式的解集为 ; 若该结论正确,则必有解得则不等式为,解得 ,与 解集 矛盾,故该结论错误; 若该结论正确,显然（当时,的解集为 ,其 中为方程的两个不相等实数根，且）,且 ,2是一元二次 . . . . 方程的两个实数根,则解得 所以解集可以是 . 题型二 解含参数的一元二次不等式 题组一 可分解因式求解 7.（2025安徽合肥期末）已知关于的不等式组 仅有一 个整数解,则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 【解析】 对不等式左侧进行因式分解，求出对应的两根，比较两根大小后结合不等式 的交集求解. ，解得或 ； 由，即， ... ...
