(
课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三、题型五 题型一 对数函数的图象及其应用 1.已知函数的图象过点,则 的值为( ) B A. B.1 C. D. 【解析】 因为函数的图象过点,所以,即 ,则 ,解得,所以,则 . 2.（2025广东汕头期末）已知,函数与函数 的图象 可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】 根据题意结合指数函数和对数函数的单调性判断. ,,则,从而, . 当时,函数与函数 在定义域内都单调递增, 当时,函数与函数 在定义域内都单调递减, 函数与函数 在定义域内单调性相同. 3. （2025江苏南通检测）图中曲线是对数函数 的 图象,已知取,,,四个值,则相应于,,,的 值依次为 ( ) B A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 利用,作直线 ,其与各对数函数图象交点的横坐标即为各对数函 数的底数. 【解析】 由已知图中曲线是对数函数的图象,画出直线 ,如图, 直线与各个曲线交点的横坐标即为对应的对数函数的底数, 可得曲线,,,的值从小到大依次为,,,,（在轴上方,直线 右侧,底数 越大,函数图象越靠近轴;在轴下方,直线右侧,底数越小,函数图象越靠近 轴） 由取,,, 四个值, 得,,,的值依次为,,, . . . 4.（2025安徽亳州期末）已知函数恒过定点 ,则 的最小值为( ) A A. B. C.3 D. 【解析】 由对数函数的图象特点可知,函数,且 的图象过定点 ,则由题意可知 ,则 , （基本不等式“1”的妙用求最值） 当且仅当,即, 时等号成立, 的最小值为 . . . 5.（2025江西省全南中学月考）大招62已知函数 ,若 ,则( ) C A. B. C. D.以上选项均有可能 【解析】 作出函数的图象,函数 的图象可以看作是 函数的图象先向左平移一个单位长度,再将轴下方的图象翻折到轴上方 . . 如图, 由题意可知, ,且由图象可知, , , 所以 , 所以,即, , 即 . 由,令,可知,为直线 与函数 图象交点的横坐标,则可直接由【大招62】等高线问题得, ,即, ,即 . 题型二 对数型函数的定义域、值域及其应用 6.（2025安徽六安独山中学月考）函数 的定义域为( ) D A. B. C. D. 【解析】 根据题意得 （被开方数大于零,分母不为零,真数大于零） 解得即 . . . 7.（2024浙江余姚中学期中）已知函数的值域为,则函数 的定义域为( ) C A. B. C. D. 本题为型函数值域的逆向考查.由 ,可知外函数 单调递增,从而由得 . 【解析】 由的值域为,得,故,即 的 定义域为,令得,故的定义域为 . 8.（2025天津南开大学附属中学期中）函数 的定义域为 _____. 【解析】 由被开方数非负,分母不为0及真数大于0得解得 且,故所求定义域为 . 9.（2025福建厦门双十中学期中）“函数的定义域为 ”是 ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 对数函数的真数部分为 ,二次项系数含参,分参数是否为零进行讨论. 若函数的定义域为 , 则当, ,符合要求； 当时,有解得 ； 综上所述, ,（小范围可以推出大范围,大范围推不出小范围） 故“函数的定义域为”是“ ”的必要不充分条件. . . 10. （2025湖南岳阳期末）已知函数, ,则函数 的值域为_____. 【解析】 因为,, , 则由解得, 先确定的定义域 即函数 的定义 域为 , 设,则,且在 上单调递增, 故当,即时,；当,即时, , 因为,所以函数的值域为 . . . 11.（2024山东新泰一中期中）已知函数.若,且 的值 域为,则实数 的值为___. 0 【解析】 令,的值域为,则的值域包含 . ①当时,,其值域为 ,满足题意； ②当时,令,,函数转化为函数 , 其图象开口向下,则的值域为,不满足题意.所以 . 坑神有话说 此类问题对对数函数的底数没有要求,注意对比理解定义域为和值域为 两类问题中真 数分别满足的不同条件. 题型三 对数型函数的单调性及其应用 12. （2025山西忻州一中月考）函数 的单调递 ... ...
