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课件网) 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.二倍角的正弦、余弦、正切公式 题型觉醒 高频题型：题型一、题型二、题型三 题型一 与二倍角有关的给角求值问题 1.已知函数,则 的值为( ) B A. B. C. D.1 【解析】 . 2.（2025天津市西青区期末）求值 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 因为,所以 . 3. 的值为__. 【解析】 将原式看成“”的形式,再分子、分母同乘 ,利用二倍角的正弦公式,结合 诱导公式化简即可. . 4.（2025陕西榆林期末） ____. 【解析】 . 5.（多选/2025山东省淄博临淄区月考）计算下列各式的值,其结果为1的有( ) AD A. B. C. D. 【解析】 ；（通过诱导公式将 转化为 ,再用二倍角公式求值） ；（通分后,分子用辅助角公式,分母 用二倍角公式） （两角和的正切公式的变形）； . , 变形即可得上式) . . . . . . 题型二 与二倍角有关的条件求值 题组一 6.（2025重庆万州阶段练习）若钝角 满足 ,则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 弦化切并结合计算可得 的值,然后应用二倍角的正切公式计算 即可. 因为 ,所以 ,解得 , 又 为钝角,所以,则,所以 . 7.（2025四川射洪中学月考）若,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 , 所以，所以 , 所以 . 坑神有话说 ,即正、余弦和、差的形式可以与二倍角建立联系,解题时 注意灵活应用. 8.（2025江苏镇江开学考试）已知,,则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 利用两角差的余弦公式先求出 的值,从而可以得到 的值, 再结合二倍角的余弦公式即可得出结果. 因为, , 所以 , 所以,所以 , 所以 . 9.（2025浙江湖州期末）已知,则 的值为( ) A A.1 B.0 C. D. 【解析】 先由,得到 ,（利用二倍角公式升幂） 即,所以 , 即,所以,所以 ,,所以 , ,得 . . . 题组二 巧用拆分角 10.（2025湖南省大联考）已知,则 ( ) D A. B. C. D. 易知,利用二倍角余弦公式可求 ,再利用诱导 公式求解. 【解析】 由知, . 所以 . 11.（2024天津耀华中学期末）已知,,则 ( ) B A. B. C. D. 将所求角向已知角转化,即 . 【解析】 由得, , 而 , 故 . 12.（1） （2024湖南株洲二中开学考试）已知,则 __. 【解析】 . （2） 若,则 __. 【解析】 因为,所以 . 坑神有话说 （1）（2）两小题角的转化是一个相反的过程,分别为（1） ,（2） ,因此我们发现 与 可以通过二倍角公式和诱导公式建立联系. 13.（2025江苏连云港学情检测）已知,且 ,则 的值为_____. 【解析】 因为,所以 , 所以,所以,因为,所以 , 又,则,所以 , 所以 , , 所以 （【大招识别】将拆成已知角和易求角,即 .） . . 题型三 降幂公式的应用———二倍角公式的变形应用 14.（2025湖北省荆州中学期末）已知函数,则函数 的 值域为_____. 【解析】 利用平方关系降幂,再利用二倍角公式化简后,结合正弦函数值域与二次函数性 质得值域. , 又,所以.故函数的值域为 . 15.（2025四川宜宾诊断）已知,,则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 由,得,又 ,则 , , （根据二倍角公式降幂）. . . 16.（多选）已知函数, ,则下列结论中正确的是( ) ABC A.的最小正周期为 B.函数的图象关于直线 对称 C.函数在区间上有最大值 D.函数在区间 上单调递增 【解析】 利用二倍角公式的变形———降幂公式、两角差的余弦、正弦公式化简函数解 析式,然后结合正弦函数的性质判断各选项. . 的最小正周期 ； 当时,,所以直线是 的图象的一条对称轴； 当时,,令,解得 , 所以在上单调递减且,在 上单调递增, 所以当时,取得最大值,为 . 能力觉醒 1.（2025湖北武汉洪山高级中学月考）设 , , ,则有( ) D A. B. C. D. 【解析】 , （先分子分母同时乘 ,然后用二倍角公式化简）, . 又 ,且在 上单调递增， , 即有 . . . 2. （2025湖南省湘楚名校联考）我国古代数学 ... ...
