湖北省荆州中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（图片版，含答案）

湖北省荆州中学 2026届高三上学期 10月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在复平面内，复数 = i(1 i)的共轭复数 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.“实数集合 , 满足： ∩ = ”的一个充要条件是( ) A. B. ( ∩ ) C. ∪ = D. ( R ) ∩ = 2π 3.点 从(1,0)出发，沿单位圆 2 + 2 = 1顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标为( ) 3 1 √ 3 √ 3 1 1 √ 3 √ 3 1 A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4.若 为第四象限角，则( ) A. cos > 0 B. cos < 0 C. sin > 0 D. sin < 0 + 1 2 5.若 ( ) = ( > 0, > 0)为奇函数，则 + 的最小值为( ) 1 A. 2√ 2 3 B. 2√ 2 + 3 C. √ 2 + 3 D. √ 2 3 6.在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，已知2 cos2 = (1 cos ) + ，则 的形状是( ) 2 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7.已知函数 ( ) = e |e | 2 2，若 > ln2时， ( ) > 0恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 1] B. [ 2,1] C. [ 1,2] D. [ 1, +∞) 8.已知函数 ( )的定义域为 ，且 ( + ) + ( ) + ( ) ( ) = 0， (1) = 1，则下列说法错误的是 ( ) 3 A. ( )为周期函数 B. ( )为偶函数 C. ( ) = 0 D. ∑2026 2 =1 ( ) = 1 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) 第 1 页，共 10 页 A. 若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”(如图所示)，则样本数据的平均 数大于中位数 B. 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3 C. 若随机变量 ∽ ( , 4)，则不论 取何值， ( 4 < < + 6)为定值 D. 在回归分析中，决定系数 2越大，说明回归效果越好 π √ 3 π 10.已知函数 ( ) = tan( + ) ( > 0, | | < ) , (0) = ，且 ( )在区间(0, )上单调递增.记 的最大 2 3 6 值为 0，设 ( ) = tan( 0 + )，且在 中， ( ) = √ 3, = 2，其内切圆的半径为 ，则下列说2 法正确的是( ) π A. ( ) = tan (2 + ) 6 4π B. 的外接圆的面积为 3 C. 的最大值为3√ 3 √ 2 D. 若平面内一动点 满足 ⊥ ，则当 取得最大值时， 的取值范围为[1 + √ 3, 3 + √ 3] 11.已知函数 ( ) = ， ( ) = ln ，则下列说法正确的是( ) A. ( )在(0, +∞)上是增函数 2 B. > 1，不等式 ( ) ≥ (ln 2)恒成立，则正实数 的最小值为 C. 若 ( ) = 有两个零点 1， 2，则 1 + 2 > 0 ln 1 D. 若 ( 1) = ( 2) = ( > 2)，且 2 > 1 > 0，则 的最大值为 2 1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.log23 × log34 = ． 13.sin220° + cos250° + sin20°cos50° = ． 14.如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练．已知点 到墙面的距离为 ，某目 标点 沿墙面上的射线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小．若 = 15 , = 25 , ∠ = 30 ，则tan 的最大值是 . (仰角 为直线 与平面 所成角) 第 2 页，共 10 页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 cos + √ 3 sin = 0． (1)求 ； (2)若 = 2， 的面积为√ 3，求 ， 的值． 16.(本小题15分) 把函数 ( ) = 2 的图象向左平移 (0 < < )个单位，得到函数 = ( )的图象，函数 = ( )的图 2 象关于直线 = 对称，记函数 ( ) = ( ) · ( )． 6 (1)求函数 = ( )的最小正周期和单调增区间； (2)画出函数 = ( )在区间[ , ]上的大致图象． 2 2 17.(本小题15分) 设 ( ) = sin + cos , ∈ { | = 2 , ∈ +}． (1)当 = 2,4时，分别求 ( )的值域； ... ...