云南省昆明市云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考卷（四）数学试卷（PDF版，含答案）

云南师范大学附属中学 2026届高三上学期高考适应性月考卷（四） 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { 2, 1,0}，则 ∩ =( ) A. { 2, 1,0} B. { 2, 1} C. { 2} D. {0,1,2} 2.若( 1)(1 i) = ，则 =( ) A. 1 i B. 1+ i C. 1 i D. 1 + i 3.已知 = (2,1)， = (1, )；若 //( 2 )，则 =( ) 1 1 A. 1 B. C. D. 1 2 2 4.若sin2 = 1，则tan =( ) √ 3 A. 0 B. C. 1 D. ±1 3 2 2 5.已知 1, 2是双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左 右焦点，点 在双曲线 上，| 1| = 2| 2|， 3 cos∠ 1 2 = ，则双曲线 的离心率为( ) 4 √ 2 A. B. √ 2 C. √ 3 D. 2 2 6.在 中， = 2 = 2，∠ = 120°，点 是 上一点，且 = 2 ，则 =( ) 2 3 A. B. 1 C. D. 2 3 2 7.已知直线 : + 1 2 = 0与圆 : 2 + 2 = 9交于 ， 两点.当 的面积最大时，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 1或7 1 8.若 ( )的定义域为 ，且 ( + ) + ( ) = ( ) ( )， (1) = 2，则 (2025) =( ) 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 π 9.已知函数 ( ) = cos (2 )，则( ) 3 A. ( )的最小正周期是π π π B. ( )在( , )上递增 3 3 第 1 页，共 9 页 π C. 是 ( )的一个极大值点 6 π D. 将函数 = cos2 的图象上所有点向右平移 个单位长度得到 = ( )的图象 3 10.已知正方体 1 1 1 1的棱长为2，点 ， ， 分别为棱 ， 1， 1 1的中点，则( ) A. 1 ⊥面 √ 3 B. 1与面 所成角的正弦值为 3 C. 平面 截正方体所得的截面面积为3√ 3 D. 若 为平面 上的动点，且直线 1与直线 1的夹角为30°，则点 的轨迹长度为2π 11.已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，若直线 1 = 0过点 与 交于 ， 两点，线段 的 中垂线与 的准线交于点 ，且线段 的中点为 ，则( ) A. = 2 B. ∠ 一定为钝角 √ 3 1 C. 直线 的斜率最大值为 D. 若| | = | |，则 ≥ 2 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知等比数列{ }的前 项和为 ，若 3 = 2 + 5 1，则公比 = ． 13.已知函数 ( ) = ( 2 + 1)e 有三个零点，则实数 的取值范围是 14.已知 1 = 1， 2 = 4， 3 = 9， 4 = 16，若实数 1， 2， 3， 4满足{ + |1 ≤ < ≤ 4} = { + |1 ≤ < ≤ 4}，则有序数列{ 1, 2, 3, 4}有 个. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区随机抽取200人进行调查，得到如下列联 表： 日均体育锻炼时长 (单位：小时) 学业成绩 [1,2) 其它 合计 优秀 40 60 100 不优秀 25 75 100 合计 65 135 200 (1)记学业成绩优秀的学生中日均体育锻炼时长为1至2小时的概率为 ，给出 的估计值； (2)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关？ 第 2 页，共 9 页 2 ( ) 附： 2 = ． ( + )( + )( + )( + ) ( 2 ≥ ) 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题15分) 已知数列{ }满足 = 2 + 2 +1 +1 + 1，且 1 = 1． +1 (1)求证：{ }为等差数列； 2 (2)求数列{ }的前 项和 ． 17.(本小题15分) 2 2 1 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > 0, > 0)的左焦点为 ，离心率为 ，过点 与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段 2 长为3． (1)求椭圆的方程； (2)过点 (2,1)向椭圆引两条切线，切点分别为 ， .求证： 平分∠ ． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = e( 1) ln ． (1)当 = 2时，求 ( )在 = 1处的切线与坐标轴围成的三角形面积； (2)若对任意的 > 1， ( ) ≥ 0恒成立，求 的取值范围． 19.(本小题17分) 在 中， ⊥ ， = 2 = 4， 是 的中点，将 沿 翻折 ... ...