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课件网) 3.2.1双曲线的标准方程 知识点 以经过双曲线两焦点F1 、 F2的直线为x轴，以线段F1 F2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 设M(x，y)为双曲线上的任一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则焦点F1 、 F2的坐标分别为(-c，0)、(c，0) ． 两边同除以a b ，得 - =1 (a>0，b>0) ． 又设双曲线上的点M与焦点F1 、 F2的距离之差的绝对值为2a(a>0)，即|M F1 |-|M F2 |=2a，则有|M F1 |-|M F2 |=±2a. 于是有- =±2a ． 方程 - =1 (a>0，b>0)称为双曲线的标准方程，此时双曲线的焦点．在x轴上，焦点坐标分别为(-c，0)、(c，0) ． 如图，以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系．类似地，可以求得双曲线的标准方程为 - =1 (a>0，b>0) ． 此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0，-c)、(0，c)． 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 定义式 标准方程 焦点坐标 焦距 a、b、c的关系 - =1 (a>0,b>0) (-c,0)和(c,0) |F1F2|=2c c = a +b ||MF1|-|MF2||=2a -=1 (a>0，b>0) (0,-c)和(0,c) 例题 再见
