平面解析几何 8．1 直线的方程 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线(不与y轴平行)斜率的计算公式． 2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式． 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°. (3)范围：直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线的倾斜角不等于90°时，我们把这条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α．倾斜角等于90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式：过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式为k＝． (3)直线的方向向量坐标：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线P1P2的方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1).若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝，特别地，(1，k)是l的一个方向向量． 3．直线方程的五种形式 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点 斜 式 y－y0＝ k(x－x0) (x0，y0)是直线上一点，k为斜率 不垂直于x轴的直线(k存在) 斜 截 式 y＝kx＋b k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例 不垂直于x轴的直线(k存在) 两 点 式 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个点 不垂直于x轴和y轴的直线(x1≠x2，y1≠y2) 截 距 式 ＋＝1 a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例 不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线(ab≠0) 一 般 式 Ax＋By＋ C＝0(A2＋ B2≠0) A，B，C为系数 任何位置的直线 特殊地，横截式x＝my＋n表示横截距为n，斜率不为零或斜率不存在的直线． 教材拓展 1．直线的斜率k与倾斜角α之间的关系牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”． 2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． 1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角．( √ ) (2)直线的斜率越大，倾斜角就越大．( × ) (3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tan α.( × ) (4)经过点P0(x0，y0)的任意直线的方程可表示为y－y0＝k(x－x0).( × ) 2．(人教A版选择性必修第一册P55T4改编)经过P(0，－3)，Q(－，0)两点的直线的倾斜角为( C ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：由题意知，经过P，Q两点的直线的斜率为k＝＝－，设该直线的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则k＝tan θ＝－，所以θ＝120°，即直线的倾斜角为120°.故选C. 3．(人教A版选择性必修第一册P67T7改编)经过点(1，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是( D ) A.x＋y＝4 B．y＝x＋2 C．y＝3x或x＋y＝4 D．y＝3x或y＝x＋2 解析：当直线过原点时，方程为y＝3x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，将(1，3)代入得，＋＝1，解得a＝－2，所以直线方程为y＝x＋2.综上，所求直线的方程为y＝3x或y＝x＋2.故选D. 4．(人教A版选择性必修第一册P80T16改编)直线x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所过的定点坐标为(1，－1)． 解析：直线方程x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)可以化为m(y＋1)＋y＋x＝0， 令解得 故直线所过的定点坐标为(1，－1). 考点1 直线的倾斜角和斜率 【例1】 (1)设直线l的方程为x cos θ＋y－1＝0，则直线l的倾斜角α的范围是( D ) A．[0，π] B． C． D．∪ 【解析】 因为直线x cos θ＋y－1＝0的斜率k＝－cos θ∈[－1，1]，所以tan α∈[－1，1]，又α∈[0，π)，所以α∈∪.故选D. (2)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l：ax＋y－1－a＝0与线段MN相交，则a的取值范 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
