天津市武清区英华实验学校2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

天津市武清区英华实验学校2026届高三上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知定义域为的函数不是偶函数，则( ) A. B. C. D. 3.若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.在平行四边形中，分别在边上，，相交于点，则( ) A. B. C. D. 7.已知平面向量，下列说法中： ；；向量与的夹角为；向量在上的投影向量为， 正确说法的序号是( ) A. B. C. D. 8.设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知角的终边经过点，则 ． 11.已知正数，满足，则的最小值为 ． 12.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 ． 13.已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为 ． 14.在矩形中，是平面内的一点，且，则 ；是平面内的动点，且，若，则的最小值为 ． 15.已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.记的内角、、的对边分别为，，，已知， 求； 若的面积为，求． 17.已知在中，角的对边分别为，且． 求的值； 若，求周长的取值范围． 18.在中，角，，所对的边分别为，，，且． 求角的大小： 若，，，求的值； 设是边上一点，为角平分线且，求的值． 19.已知函数，． 若曲线在处的切线的斜率为，求的值； 若在区间上恒成立，求的取值范围． 20.设函数 当，恒成立，求实数的取值范围． 设在上有两个极值点． 求实数的取值范围； 求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.【详解】由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以． 由可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以． 17.【详解】解：在中，， ， ，解得． 解：方法一：， ，， ，． 由正弦定理得， ，． 由得， ，且． ． ，， ， ， 的取值范围是． 周长的取值范围是． 方法二，， ，， ，． 因为由得 所以由余弦定理得得 因为 所以，即， 所以，当且仅当时等号成立， 又因为三角形两边之和大于第三边， 所以，即， 所以，即周长的取值范围是． 18.【详解】由题意及正弦定理可得：， 可得，即， 在中，，所以， 因为，所以； 因为，，， 由余弦定理得， 所以，即， 所以，，由正弦定理可得：， 可得， 因为，则，则， 可得， 且， 所以 ； 因为，是角平分线，即， 因为， 所以，由正弦定理可知， 所以，所以， 整理可得， 又因为，且， 即，解得． 19.【详解】由，可知， 因为在处的切线斜率为，所以，解得． 若在区间上恒成立，即在区间上恒成立． 令，则， 令，则， 所以在时单调递增，可知． 当时，，即，所以在时单调递增， 所以成立． 当时，，当时，，所以使得． 当时，，即，所以此时单调递减； 当时，，即，所以此时单调递增； 所以，不满足题设条件，舍去． 综上，． 20.【详解】由题意，函数 因为，即，且，即恒成立， 令，则， 当时，，在上为单调递增函数， 所以时，，不合题意； 当时，时，，在上为单调递增函数， 所以，，不合题意； 当时，，，在上为单调递减函数， 所以时，，不合题意； 当时，，，在上为单调递增函数， ，，在上为单调递减函数， 所以，符合题意； 综上可得，． 由，，可得， 令，则 ... ...