3.1.1《对函数概念的再认识》教案（表格式）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

《对函数概念的再认识》教学设计 一、内容分析 学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第一章中，已学习了集合的性质及其关系，能够结合实例，准确分析集合间的关系，并能进行集合运算．在初中阶段，学生基于具体情境，抽象出函数“变量说”这一概念，并以一次函数、反比例函数和二次函数为具体函数模型，借助图象讨论了这些函数的一些简单性质.基于变量关系定义函数有其弊端，如很难摆脱表达形式的束缚，很难建立函数的定义域和值域，也就很难研究函数的性质，因此，本节采用集合、对应的观点重新定义函数，使之符合现实的需要，符合数学研究的需要．课程标准对本节课内容提出具体要求，即用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 二、教学目的 深化初中变量观点下的函数，掌握集合语言下的函数概念、函数三要素，在函数概念深化的过程中，培养学生归纳、抽象的能力和数学语言表达能力，在探究出集合语言下函数概念的过程中，以比萨斜塔实验为背景，向学生渗透数学来源于生活，更高于生活的理念，提高学生的学习兴趣. 三、重点难点 重点：集合语言下的函数概念． 难点：变量观点下的函数概念深化为集合语言下的函数概念的过程． 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 白板5课件. 六、教学流程 问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 问题导入 展示著名的比萨斜塔实验图，介绍公式———自由落体公式：.问题1：根据初中学习的函数概念，这个式子构成的函数吗？你能和大家分享你的理论依据吗？问题2：你能举出几个函数的例子吗？问题3：至此为止，你能回忆出在初中阶段学习的函数概念吗？ 1.教师引导学生识图，并引导学生思考问题1———h随着t的变化而变化，并且是唯一的.2.学生通过小组讨论的形式，回答问题2.在问题2中，教师根据学生说举例子，引导他们分别明确用解析式、图像、表格对应关系的函数.如果学生所举的例子都是解析式表示的，教师则问：“函数关系都是用解析式表示的吗？”再举出一些用图像、表格表示对应关系的函数. 问题1从实际情况出发，符合学生的年龄特点和认知规律，能够引起学生的兴趣，同时引入新课，激发兴趣．问题2通过举例回忆“变量说”，学生对图象、表格表示的函数，因为对应关系“说不出来”，所以往往误认为不是函数. 4分钟 ㈡ 新知探索 讨论1：给定比萨斜塔塔尖距离地面的高度60m,如何用集合表示h及t的取值范围？讨论2：函数定义中的“对于自变量t的每一个值，因变量h都有唯一的值与它对应”如何用集合语言来描述？讨论3：你能将初中函数的定义用集合语言来描述吗？ 教师引导学生思考，完成讨论问题．对于讨论2，教师应强调“任取”中一个值在中都有“唯一一个”值与之对应. 讨论1和2分别揭示了定义域，值域和对应关系，通过讨论激发学生思考，让学生用概念及时问题，了解学生对函数本质的理解状况，同时为后面引出函数的概念：自变量和应变量两个数集埋下伏笔． 5分钟 ㈢ 微课学习 函数概念：设A，B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数，也记作.其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与对应的数y叫作函数值，记作f(x)，所有函数值组成的集合叫作函数的值域.值域是集合B的子集.函数三要素：定义域、对应关系、值域. 请学生带着问题看微课，教师适时暂停，引导学生回答问题. 剪辑微 ... ...