2.3.1《一元二次不等式及其解法（一）》教案（表格式）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

《一元二次不等式及其解法（一）》教学设计 一、内容分析 学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第二章第2.2节中，已学习了从函数观点看一元二次方程这一内容，知道了函数零点的概念，理解了一元二次方程的根与二次函数零点的等价关系；学生能够结合一元二次函数的图象，利用数形结合思想判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.在此基础上，本节课进一步从函数观点认知一元二次方程和一元二次不等式.课程标准对本节课内容提出具体要求，即能够从函数观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性. 二、教学目的 1.从函数观点看一元二次方程 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系，渗透函数与方程思想. 2.从函数观点看一元二次不等式 (1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，提升学生的数学抽象和数学建模素养，同时了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. (2)借助一元二次函数的图象，运用数形结合思想，通过直观想象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，渗透转化与化归思想，体会数学的整体性. 3.通过特殊到一般的探究过程，提升学生的逻辑推理素养. 三、重点难点 重点： 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型. 2.从函数观点看二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系. 3.能借助二次函数图象解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 难点： 1.从函数观点认知一元二次方程、一元二次不等式. 2.一元二次不等式解集的表现形式与二次函数开口方向、的取值范围之间的关系. 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 白板5课件. 教学流程 创设情境 ->旧知回顾 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠创设情境 问题1：如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质.实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会收到影响，不能保证有足够的光照，水果的产量和品质都会收到影响.通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产苹果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少产果5个.如果使水果总产量不少于33000个，应该如何安排果树种植数量？问题2：什么是一元二次不等式？ 师：引导学生分析问题，列出关系式.生：分析，列式，化简类比一元一次不等式定义，归纳一元二次不等式定义. 1. 结合生活实际，引出一元二次不等式求解问题和一元二次不等式概念.2. 经历数学抽象的过程，提升学生的数学建模素养. 4分钟 ㈡旧知回顾 复习：二次函数和一元二次方程之间有什么联系呢？ 师：回顾，概括.生：回顾. 回顾二次函数与一元二次方程之间的关系，为用二次函数图象分析一元二次不等式做好铺垫. 1分钟 ㈢ 新知探索 问题3：能否用二次函数图象帮助我们解决刚才遇到的一元二次不等式问题？ 师：能否作出对应的函数图象？图象与轴的交点表示什么？其他的点又表示什么？生：思考问题，发表自己的看法. 引发思考，拓展新知. 2分钟 ㈣ 微课学习 从函数角度探究一元二次不等式的求解方法 回到问题3，请学生带着问题看微课. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 11分钟 ㈤ 讨论升华 讨论1：你能说说一元二次不等式的求解步骤吗？讨论2：一元二次不等式的解集的表现形式与抛物线开口方向、的取值范围有何关系？ 师：引导 ... ...