河南省濮阳市华龙区濮阳外国语学校2026届高三上学期第二次质量检测（10月月考）数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合是小于的正整数，则中元素个数为( ) A. B. C. D. 2.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.已知两内角，的对边边长分别为，，则“”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知正数，满足，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的导函数，的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. 函数在上单调递减 B. 函数有两个极值点 C. 存在，使得成立 D. 在上没有零点 8.已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. C. 的图象关于原点对称 D. 直线是的图象的对称轴 10.设函数，则( ) A. 在上单调递减 B. 时，的值域为 C. 有三个零点 D. 曲线关于点对称 11.已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是( ) A. 的周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图是折扇的示意图，其中，．为的中点，则扇面图中扇环部分的面积是 ． 13.在中，已知，且，确定的形状 ． 14.已知曲线与的公切线为，则实数 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列各式的值 ． 16.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期及单调增区间； 求函数在区间上的值域． 17.本小题分 已知函数，． 若时，求函数在处的切线方程； 若，且函数，讨论函数的单调性． 18.本小题分 已知是锐角三角形，内角，，所对的边分别为，，，且． 求； 若，求面积的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 当时，求的极值； 若不等式恒成立，求整数的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.等边三角形 14. 15.【详解】由 ． ． 16.【详解】由题意得 ， 所以最小正周期为； 令， 则， 所以的单调递增区间是． 由得，故， 所以， 所以函数在区间上的值域为． 17.【详解】当时，函数，求导得，则，而， 所以函数在处的切线方程为． 依题意，，其定义域为，求导得， 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，由，得；由，得或， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增． 18.【详解】， 故，即 故， 且，故． 由正弦定理得， ， 因为是锐角三角形，． 故，即 所以，故， 所以， 故面积的取值范围为． 19.【详解】解：当时，， 令得或舍去， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ，无极大值． ，即， 即， ，即， 原问题等价于在上恒成立， 设，则只需 由，令， ，在上单调递增， ， 存在唯一的，使得， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， ， 即可． ，，故整数的最小值为 第6页，共6页 ... ...
