中小学教育资源及组卷应用平台 27.3圆中的计算问题 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为5，是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（ ）． A． B． C． D． 2．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ） A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣ 3．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为( ) A．2π B．6π C．12π D．36π 4．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 5．在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ） A．9 B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将等腰直角三角形的直角顶点放在上，直角边经过圆心，斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，的延长线经过格点D，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分的周长为 （结果保留π）． 14．用一个圆心角为的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3，则这个圆锥的母线长为 ． 15．如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是． 16．如图所示，已知弦AB垂直平分半径OC，且，则的长为 . 17．已知以AB为直径的圆O，C为AB 的中点，连结AC，BC，P为BC弧上任意一点，交AP于，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 . 三、解答题 18．如图，圆锥的底面半径为，高为，求这个圆锥的侧面积和表面积． 19．如图，扇形的圆心角为，半径为． （1）求出此扇形的面积． （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径． 20．在扇形中，，为的中点，交弧于点，求弧的长． 21． 如图， AB为⊙O的直径， PB⊥AB， 点C是⊙O上一点， 直线PO垂直平分BC， 交BC于H， 延长PC交BA的延长线于点D. （1） 求证： PC是⊙O 的切线； （2） 作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 求阴影部分的面积和AD 的长. 22．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径，画弧交于点E，连接，，求阴影部分的面积． 23．如图，在中，，．动点M由点A向点D运动，过点M在的右侧作，连接，使，过点A、M、P作．（参考数据： ， ， ） （1）当与相切时． ①求的长； ②求的长． （2）当的外心Q在的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长． （3）当为等腰三角形，并且线段，与相交时，直接写出截线段所得的弦长． 24．如图，线段是的直径，弦于点H，点M是上任意一点，，． （1）求的半径r的长度； （2）求 （3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．D 13．π+2 14．6 ... ...
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