中小学教育资源及组卷应用平台 27.4正多边形和圆 一、单选题 1．如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是( ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 5．等边三角形绕中心点至少旋转（ ）度后能与自身重合 A． B． C． D． 6．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ） A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0） 8．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．bac C．acb D．cba 9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 10．我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ） A． B． C．15 D． 12．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 13．约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若的半径为2，若用的内接正六边形的周长来估计的周长，则的周长与其内接正六边形的周长的差值为 ．（结果保留） 14．如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ． 15．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ． 16．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，则的长度为 ． 17．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则 ． 三、解答题 18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长． 19．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长． 20．如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，求阴影 ... ...
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