贵州省贵阳市贵阳一中2026届高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

贵州省贵阳一中 2026届高三上学期 10月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.复数 = 2 ( 为虚数单位)，则| | =( ) A. 1 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 5 2.已知全集为 ，集合 ， 为 的非空真子集， ∪ ( ) = ，则 ∩ ( ) =( ) A. B. C. D. 1 3.已知 = log52， = log83， = ，则下列判断正确的是( ) 2 A. < < B. < < C. < < D. < < 4.已知单位向量 ， 的夹角为60°，则( ) (2 + ) =( ) 3 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 4 5.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署 文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章 摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和 正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6.对于变量 , ，其部分成对的观测值如下表所示： 1 2 3 4 5 2 6 7 8 12 已知 , 具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为 = 2.2 + ，则 =( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 1.2 第 1 页，共 7 页 7.将函数 = sin(2 + )的图象沿 轴向左平移 个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 不可能的取 8 值为( ) 5 3 A. B. C. 0 D. 4 4 4 8.已知函数 ( ) = sin ，则不等式 ( 2 + 4 ) + (3) < 0的解集为( ) A. ( ∞, 3) ∪ ( 1, +∞) B. ( 3, 1) C. ( 2 √ 7, 2 + √ 7) D. ( ∞, 2 √ 7) ∪ ( 2 + √ 7, +∞) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在四棱锥 中，平面 ⊥平面 ， // ， = = = = = 1， = 2， 为 的中点，则( ) A. //平面 B. ⊥平面 1 1 C. 三棱锥 的体积为 D. 与 所成角的余弦值为 4 3 10.在边长为3的正方形 中，作它的内接正方形 ，且使得∠ = 15 ，再作正方形 的内接 正方形 ，使得∠ = 15 ，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第 个正方形的边长为 (其中第1个正方形的边长为 1 = ，第2个正方形的边长为 2 = ，… … )，第 个直角三角形(阴影部 分)的面积为 (其中第1个直角三角形 的面积为 1，第2个直角三角形 的面积为 2，… …，则( ) A. 2 = √ 6 3 B. 1 = 4 √ 6 C. 数列{ }是公比为 的等比数列 3 D. 数列{ 2 }的前 项和 的取值范围[9,27) 第 2 页，共 7 页 1 1 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线 ：| |2 + | |2 = 1就是其中之一， 为曲线 上一点，则 下列结论正确的有( ) A. 曲线 恰有2条对称轴和1个对称中心 1 1 B. 若 在第一象限内，则点 到点 ( , )的距离和到直线 = 的距离相等 2 2 C. 曲线 所围成的封闭图形的面积小于4 π D. 若 不在坐标轴上，则曲线 在点 处的切线的横纵截距之和为1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知等差数列{ }的公差为2，前 项和为 ，若 1， 2， 4成等比数列，则 8 = _____． 13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做 等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{ }是等和数列，且 1 = 1，公和为1，那么这个数列的 前2024项和 2024 = _____． 14.已知直线4 + 3 + 2 = 0与圆 ：( + 3)2 + ( 1)2 = 1相交，则整数 的一个取值可能是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量 = (2,1)， = 10，| + | = 5√ 2，求| |. 16.(本小题15分) 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等． 已知：如图，平面 //平面 ， 和 为夹在 ， 间的平行线 ... ...