2025-2026学年海南省儋州市高一上学期联考数学试卷（一）（图片版，含答案）

2025-2026学年海南省儋州市高一上学期联考数学试卷（一） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设全集 = { | 是小于5的质数}，集合 = {3}，则 =( ) A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,3,5} 1 2.不等式 2 < 0的解集为( ) 2 A. { | 2 < < 1} B. { | < 2或 > 1} C. { | 1 < < 2} D. { | < 1或 > 2} 3.命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是( ) A. 所有海南的椰子都不是甜的 B. 存在海南的椰子不是甜的 C. 存在海南的椰子是酸的 D. 所有不是海南的椰子都是甜的 3 4.已知集合 = { |2 = 0}， = { }，若 ∪ = ，则实数 =( ) 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若 ∈ ，则“ = 3”是“√ 2 2 + 12 18有意义”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6.记圆 的周长为 1，面积为 1，正方形 的周长为 2，面积为 2，若 1 = 2，则 1与 2的大小关系为 A. 1 > 2 B. 1 = 2 C. 1 < 2 D. 无法确定 8 7.已知正数 ， 满足 2 = 1，则 + 的最小值为( ) +1 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.若“存在满足 = 2 + 的正实数 ， ，使得 + < 3 2 ”是假命题，则实数 的取值范围为( ) 2 4 4 4 4 A. 1 ≤ ≤ B. ≤ ≤ 1 C. ≤ 1或 ≥ D. ≤ 或 ≥ 1 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 > 0， > 0，则下列一定成立的是( ) 1 1 1 1 A. > B. > C. < D. < 10.已知全集 = { ∈ | 1 ≤ ≤ 5}， = { ∈ ||4 2| < 6}， = { 1,1,3,5}，则( ) A. ∩ = { 1,1} B. ∪ = { 1,1,3,5} C. ( ∪ ) = {2,4} D. ∩ = {0} 第 1 页，共 7 页 11.关于二次函数 = 2 + 3，下列说法正确的是( ) A. 图象开口向上 B. 若图象的对称轴为直线 = 1，则 = 2 C. 若 √ 3 < < √ 3，则 > 0 D. 若 = 1，则 的最小值为1 + 2√ 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.集合 = {0,1}的真子集的个数为_____． 13.已知关于 的不等式 2 + < 0的解集为{ | 1 < < 3}，则不等式 2 + + 1 > 0的解集为 _____． 14.在某校研学活动期间，高一(1)班学生统计了著名景点“天涯海角”某时间段内120名游客对拍照与游 泳的偏好情况；有90人喜欢拍照，50人喜欢游泳，10人既不喜欢拍照又不喜欢游泳.则这120名游客中既喜 欢拍照又喜欢游泳的有_____人. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知不等式 2 + 4 3 > 0的解集为 ，且集合 = { |2 1 < < }． (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 1 某工厂生产 ( > 0)件产品的总成本 (单位：元)与生产件数 之间满足二次函数 ( ) = 2 + 50 + 4 10000． (1)若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； (2)试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小． 17.(本小题15分) 3 已知集合 = { | > 1}， = { |3 < < 7}． 5 (1)若全集 = ，用描述法写出下图阴影区域表示的集合； (2)若全集 = { |1 < < 10}且 = ∪ ∪ ，( ∪ ) ∩ ( ) = { |2 < < 6}，求集合 ． 第 2 页，共 7 页 18.(本小题17分) 已知实数 ， ， 满足 > 0， > 0， > 0． (1)比较( + )( + )( + )与8 的大小关系； +3 (2)若 = 14 3 ，求 的最小值； (3)求证：6 (2 + 3 ) + 3 ( + 3 ) + 2 ( + 2 ) ≥ 36 ． 19.(本小题17分) 已知集合 = { | 1 ≤ + 1 ≤ 6}， = { | 2 3 + ≤ 0}． (1)若 = ，求实数 ， 的值； (2)设 = 2 2 + 1． (ⅰ)设 ： ∈ ， ： ∈ ，若 为 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； (ⅱ)集合 中所有元素的最大值、最小值分别为△ 的两边 ， 的长，且 = 8，试写出满足△ 为等腰三 ... ...