16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．若为正整数，则（ ） A． B． C． D． 2．计算：（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ ） A． B．5 C． D．无法确定 4．已知，则x的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D． 6．已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A． B． C． D． 7．我们定义：，若，则的值为（ ） A．4 B．16 C．64 D．256 8．的个位数字是( ) A．2 B．4 C．8 D．6 二、填空题 9．计算： ． 10．计算：= ． 11．若，求 ． 12．若，则的值等于 ． 13．计算 ． 14．计算： ． 三、解答题 15． 计算: (1) (2) 16．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是_____（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：_____； A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 (2)比较的大小，并说明理由； (3)若，，，求a，b，c之间的等量关系． 17．计算： (1)若，求的值； (2)已知．求m的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A A A B C D 1．D 【分析】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，首先计算括号内的m个m相加，再利用幂的乘方法则求解． 【详解】解：m个m相加，即（共m项），等于． 将结果取m次方，即， 根据幂的乘方法则，， ∴． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算，根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方运算法则将，化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是将等式两边的数都转化为以2为底数的幂的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则进行计算． 将方程中的各数转化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘法则进行计算，解方程即可． 【详解】解： ， ， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，由题意可得，从而得出，即可得解，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 8．D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法则将化为以为底的幂，再根据的正整数次幂个位数字的特征规律解答即可． 【详解】解：， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， … 1220÷4=305， ∴的个位数字是．即的个位数字是 故选：D． 9． 【分析】本题考查了幂的运算，先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，解一元一次方程，由，得 ... ...