第二十四章 圆--不规则阴影部分周长、面积及最值相关计算 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆--不规则阴影部分周长、面积及最值相关计算 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、不规则阴影部分周长计算 1.如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是 ． 2.如图，在中，，点D是的中点，以点A、C为圆心，以的长为半径画圆弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的周长为 （结果保留）． 3.如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，， (1)求证：四边形是菱形： (2)若的半径为，求图中阴影部分的周长． 4.如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且. (1)求的长； (2)当时， ①_____； ②求阴影部分的周长和面积. 二、不规则阴影部分面积计算 1.如图，直角中，，以A为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 2.如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为 ． 3.如图，以A为圆心，为半径作扇形，线段恰好与以为直径的半圆弧相交，交点D为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）． 4.如图，C为上一点，是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为 ． 三、不规则阴影部分面积中的最值相关的计算 1如图，在扇形中，C为上一点且，点D为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ． 2如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，连接 ，则 ；图中阴影部分面积的最小值为 ． 3.如图，⊙O的半径为2cm，弦，C是弦AB所对的优弧上一个动点，则图中阴影部分的面积之和的最小值是 cm2． 4.如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ． 拓展练 1．某学校把一个长方形场地改造成如图所示的花园，长方形的长为，宽为b (1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 2．如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，，求图中阴影部分的面积． 3．综合探究 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 4．如图，已知中，，与切于点，与、分别交于点、，与的延长线交于点，连接、，延长交于点，已知． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 5．如图，在中，，点在圆上，交圆于点，与圆交于点，，交于点，为的直径，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数； (3)若，求图中阴影部分的面积． 6．已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线． (2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 7．如图，在中，以为直径的与相交于点，点在上，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，直接写出图中阴影部分的周长和面积． 答案 一、不规则阴影部分周长计算 1.解：如图，连接，由折叠可知， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵的长为， ∴阴影部分的周长为：． 2.解：∵在中，， ∴，， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴的长与的长的和为， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 3.（1）证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ∴， 又∵， 图中阴影部分的周长为 4.（1）解：∵为的直径， ∴， ∵为中点，为中点， ∴且， ∵， ∴， ∵弦于点， ∴， ∴； （2）解：①∵弦于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 故答案为： ②连接， ∵，， ∴， ∴. 在， ∵，，， ∴，， ∴的长， 阴影部分的周长， 阴影部分的面积. ... ...