5.5.2 简单的三角恒等变换 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.2 简单的三角恒等变换 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．设是第二象限角，，且，则 A． B． C． D． 2．若,是第三象限的角,则 A． B． C．2 D．-2 3．的值为 A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于（ ） A．－ B．－ C． D． 6．已知角是的一个内角，且，则的形状是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断的形状 7．在中，若，则是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 8．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中，值为的是 A． B． C． D． E． 10．下列各式与相等的是 A． B． C． D． E． 三、填空题 11．已知，若，化简 ． 12．已知，则 . 13．已知，且，则 . 四、解答题 14．已知，求证：． 15．当为何值时，函数取得最大值，并求出最大值. 16．在中，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围. 17．已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值. 18．已知函数. （1）求的值； （2）求函数的单调区间. 19．已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若为的一个零点，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D C B D ACE CD 1．A 【分析】先确定所在的象限，再根据同角的三角函数关系式，求出，再根据半角公式求出的值. 【详解】因为是第二象限角，且，所以为第三象限角， 所以.因为，所以，所以. 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式，考查了半角公式，考查了数学运算能力. 2．A 【详解】试题分析：∵，为第三象限，∴, ∵ ． 考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式． 3．B 【分析】原题并不符合两角和差的正余弦展开式，所以先探究下面的公式： 即，； 同理，． 【详解】 . 故选B. 【点睛】化简求值时要看角的形式，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，通过“凑角法”对“已知角”与“未知角”建立联系，合理选择和、差角，辅助角，倍角（降幂）等方法进行． 4．D 【分析】利用和差化积公式化简,再利用二倍角公式计算求值得出答案. 【详解】∵，∴. ∵，∴，∴. ∴， ∴. 故选:D. 【点睛】本题考查三角恒等变换的应用,考查和差化积公式和二倍角公式,考查学生运算能力,属于中档题. 5．D 【分析】由α，β的范围和y＝cosx的单调性,确定出两角的大小关系,利用和差化积公式求出α－β的值. 【详解】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β<α∴0<α－β<π 由原式可知：2sin·cos＝ (－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝. 故选: D 【点睛】本题考查三角恒等变换的应用,考查学生分析解决问题的能力和运算能力,属于中档题. 6．C 【详解】∵，∴，则A为钝角，即是钝角三角形，故选C. 7．B 【详解】试题分析：因为，所以，即,故A=B，三角形为等腰三角形，选B． 考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式． 点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手． 8．D 【解析】利用辅助角公式，结合正弦型函数的值域，即可求得结果. 【详解】. 故该函数的最大值是. 故选：. 【点睛】本题考查辅助角公式、正弦型三角函数的值域，属综合基础题. 9．ACE 【解析】利用二倍角的正弦、余弦、正切公式对五个选项进行化简求值，所得结果是的选项即为正确选项. 【详解】A符合，原式； B不符合，原式； C符合，原式； D不符合，原式； E符合，原式． 故选：ACE． 【点睛】本题主要考查的是 ... ...