中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.1 平面直角坐标系 1、认识并能画出平面直角坐标系； 2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 3.理解平面直角坐标系的相关概念（横轴、纵轴、原点、坐标等）； 4.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横纵坐标的符号确定点所在象限； 5.能够根据图形建立适当的平面直角坐标系，表示图形上的点的坐标； 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1. 判断点的象限 3 考点2. 写出平面直角坐标系中点的坐标 4 考点3. 点到坐标轴的距离 6 考点4. 根据点在坐标轴上求参数值 7 考点5. 根据点所在的象限求参数的范围 8 考点6. 平行（垂直）于坐标轴的点的特征 9 考点7. 有关点的坐标与性质的计算 11 考点8. 点的坐标与新定义问题 14 考点09. 点的坐标与变化规律 16 考点10. 坐标与几何综合问题 18 模块3：培优训练 24 1．平面直角坐标系 平面内两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫作x轴（x-axis，又叫横轴），通常画成水平，另一条叫作y轴（y-axis，又叫纵轴），画成与x轴垂直。这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系（plane rectangular coordinate system），简称直角坐标系。 坐标系所在的平面就叫作坐标平面（coordinate system），两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点。 2．点的坐标 对于平面内任意一点M（如图）作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上表示的数分别为x，y，则x叫作点M的横坐标（abscissa），y叫作点M的纵坐标（ordinate），有序实数对（x，y）叫作点M的坐标（coordinate）。 3．象限和坐标轴： x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（quadrant），如上图。象限以数轴为界，x轴与y轴上的点不属于任何象限。四个象限和坐标轴上点的坐标的符号如下： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； （7）一、三象限角平分线的点的坐标满足：； （7）二、四象限角平分线的点的坐标满足：； 4．点到特殊直线（点）的距离： （1）点到x轴的距离为； 到直线（与x轴平行的直线）的距离为； （2）点到y轴的距离为； 到直线（与y轴平行的直线）的距离为； （3）点到原点的距离为。 坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔（Descartes, 1596~1650）创立的。 考点1. 判断点的象限 例1.（24-25八年级上·浙江·期末）下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A． B．) C． D． 【答案】C 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误；B、)在第四象限，故本选项错误； C、在第二象限，故本选项正确.D、在第三象限，故本选项错误；故选：C． 变式1.（24-25七年级下·四川·期中）若实数a，b满足等式，则点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：，又，， ，，，，点在第二象限，故选： 变式2.（24-25七年级下·河北沧州·期中）在坐标平面内，有一点，若均不为0且，那么点的位置（ ） A．只能在第三象限 B．不可能在第四象限 C．在四个象限均可 D．不可能在第一象限 【答案】D 【详解】解：∵均不为0且，∴和不可能同时为正数， ∴点不可能在第一象限；故选：D． 变式3.（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在轴上方，且，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点在轴上方，∴点在第一象限或第二象限， ∵，∴，异号，∴点在第二象限，故选：． 变式4.（25-26九年级上·河北石家庄·开 ... ...
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