2.1有理数的加法 【题型1】运用有理数加法法则进行计算 2 【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合 4 【题型3】有理数的加法中的符号问题 6 【题型4】有理数加法的实际应用 7 【题型5】有理数的加法运算律 9 【题型6】运用有理数的加法运算律进行简便计算 11 【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025 碑林区校级模拟）计算-7+2的结果是（ ） A．-5B．-9C．5D．9 【答案】A 【分析】根据有理数的加法，即可解答． 【解答】解：-7+2=-5， 故选：A． 【题型1】运用有理数加法法则进行计算 【典型例题】下列运算正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】，故①错误，不符合题意； ，故②错误，不符合题意； ，故③错误，不符合题意； ，故④正确，符合题意． 故正确的个数为1， 故选：B． 【举一反三1】计算：的结果等于（ ） A.6 B.0 C. D. 【答案】B 【解析】，故选：B． 【举一反三2】已知且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∵， ∴，，故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 【举一反三3】设表示不超过的最大整数，计算： ． 【答案】3 【解析】∵表示不超过的最大整数， ∴， ∴， 故答案为3． 【举一反三4】若与3互为相反数，则等于 ． 【答案】1 【解析】∵与3互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 【举一反三5】已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数． 【答案】解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z， ∴x=，y=3，z=0， ∴x+y+z=+3+0=， ∴x+y+z的相反数是． 【举一反三6】对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：_____；_____；_____． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】解：（1），，. 故答案为：9，，0； （2），， 与互为相反数， ∴， ∴， ∴的相反数为． 【题型2】有理数的加法运算与数轴、绝对值的综合 【典型例题】下列各式的值等于5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.因为c＞0，|c|＜|b|，所以-c＞b，故该选项不符合题意； B.因为，，且，故，故该选项符合题意； C.因为a到原点的距离大于b到原点的距离，故，故该选项不符合题意； D.因为，故，而，故，故该选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】由数轴知：，， 则， 故答案为：． 【举一反三3】已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值. 【答案】解：由数轴上a、b、c的位置知：c＜b＜0， a＞0， 又∵，，， ∴a=4，b= -2，c= -5， 故a+b+c=4-2-5= -3． 故答案为：-3． 【举一反三4】，，根据下列条件求的值； (1)为正数，为负数； (2)，均为负数； (3)，同号． 【答案】解：（1）∵，， ∴， ∵为正数，为负数； ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵ ... ...
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