2.5有理数的乘方 【题型1】乘方的意义与幂的概念 4 【题型2】有理数乘方的运算 5 【题型3】有理数的乘方的逆运算 6 【题型4】有理数乘方运算的符号规律 6 【题型5】有理数乘方的应用 6 【题型6】用科学记数法表示绝对值大于1的数 7 【题型7】将用科学记数法表示的数变回原数 8 【知识点1】有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 1.（2025 睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（ ） A．-（-2）B．（-2）2C．|-2|D．-2 2.（2024秋 莲池区期末）下列选项中为负数的是（ ） A．3B．（-3）2C．-32D．|-3| 【知识点2】非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 官渡区期末）如果两个数m,n满足（m+6）2+|n-2|=0，那么m+n的值为（ ） A．4B．6C．8D．-4 【知识点3】科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 1.（2025 苏州校级模拟）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ） A．20.137×107B．0.20137×109C．2.0137×109D．2.0137×108 【知识点4】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n 1≤|a| ＜10整数的位数-1|x|＜1a×10-n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1.（2025 槐荫区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A．8.93×10-5B．893×10-4C．8.93×10-4D．8.93×10-7 2.（2025春 良庆区校级月考）微生物包括细菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在几纳米到几百纳米之间．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直径约为0.000002厘米．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（ ） A．2×10-4B．2×10-5C．2×10-6D．2×10-7 【知识点5】科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 1.（2024 曹妃甸区模拟）今年以来，河北持续推进学雷 ... ...
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