2.3三角形的内切圆 【题型1】三角形的内切圆 2 【题型2】三角形的内心 4 【题型3】三角形的内切圆与内心的应用 6 【题型4】三角形的内心和外心的综合应用 7 【题型5】三角形的内切圆和外接圆的综合应用 9 【知识点1】三角形的内切圆与内心 （1）内切圆的有关概念： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点． （2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形． （3）三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 1.（2024秋 梁园区校级期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（ ） A．40°B．70°C．110°D．140° 2.（2024 海港区一模）抛物线y=a（x-1）（x-3）（a≠0）与x轴交于点A、B（A在B左侧），A、B两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点C．若抛物线的顶点到x轴的距离比点C到x轴的距离大时，求a的取值范围．甲求得；乙求得．下列说法正确的是（ ） A．甲对乙错B．甲错乙对C．二人答案合在一起才正确D．二人答案合在一起也不正确 【题型1】三角形的内切圆 【典型例题】如图，△ABC的内切圆圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝53°，则∠A的度数是（ ） A.36° B.53° C.74° D.128° 【举一反三1】如图，Rt△ABC中，斜边BC＝10，AC＝6，内切圆I切各边为D，E，F，连结EF，作DG⊥EF交AB于G，则GD长为（ ） A.7 B. C. D. 【举一反三2】如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，DE＝2CE，⊙O与四边形ABED的各边都相切，⊙O的半径为x，△BCE的内切圆半径为y，则x：y的值为（ ） A.2 B. C.3 D. 【举一反三3】如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F．若AB＝AC＝10，BC＝12，则DF的长为 ． 【举一反三4】如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M，过点M作平行于边BC的直线MN交⊙O于点N，过点N作⊙O的切线交AC于点P．则MN﹣NP＝ ． 【举一反三5】已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程． 【举一反三6】如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为F、G、H，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线． （1）若∠C＝40°，求∠AOB的度数； （2）若AC＝8，AB＝6，BC＝9，求△CDE的周长． 【题型2】三角形的内心 【典型例题】如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（ ） A.65° B.70° C.75° D.80° 【举一反三1】如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，AC＝BC，点M是AB上一点（不与点A重合），点P是△ACM的内心，则∠MPC的度数（ ） A.等于115° B.可以等于80° C.等于120° D.无法确定 【举一反三2】如图，点F是△ABC的内心，连接BF，CF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（ ） A.44° B.45° C.50° D.55° 【举一反三3】如图，若AD、BE为△ABC的两条角平分线，I为内心，若C，D，I，E四点共圆，且DE＝1，则ID＝ ． 【举一反三4】如图，△ABC内接于⊙O，D是的中点，点E在AD上，且DE＝DB，点E是△ABC的内心吗？并说明理由． 【举一反三5】已知⊙O为△ACD的外接圆，过C作CE⊥AC，交⊙O于G，连接ED，∠CDE＝90°，点B为CE上一点，使得CA＝CB＝CD，⊙O交AB于点F．求证：F为△CDE的内心． 【题型3】三角形的内切圆与内心的应用 【典型例题】如图，已知△ABC中，∠C＝70°，AB＝10，内切圆⊙O半径为3，则图中阴影部分面积和是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，点O是△ABC的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
