阶段综合检测卷(六) 解析几何 一、单项选择题 1．已知正数a，b，c满足lg a，lg b，lg c成等差数列，则下列两条直线l1：ax＋y－1＝0，l2：b2x＋cy－c＝0的位置关系是( ) A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 2．椭圆＋y2＝1(a>1)的离心率为，则a＝( ) A． B． C． D．2 3．已知M是圆C：x2＋y2＝2上一个动点，且直线l1：m(x－3)－n(y－2)＝0与直线l2：n(x－2)＋m(y－3)＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的最小值是( ) A．4 B．3 C．2 D． 4．若点M是圆C：x2＋y2－4x＝0上的任一点，直线l：x＋y＋2＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的最小值为( ) A．4－2 B．2 C．8－4 D．8 5．已知F为椭圆C：＋y2＝1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2＋(y－3)2＝1上一点，则|PQ|＋|PF|的最大值为( ) A．5 B．6 C．4＋2 D．5＋2 6．已知椭圆＝1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos ∠F1PF2＝＝( ) A． B． C． D． 7．已知F1，F2分别是双曲线Γ：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，BF2平分∠F1BC，则双曲线Γ的渐近线方程为( ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 8．已知直线l：x＋my－1＝0过抛物线C：y2＝2px的焦点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点M到抛物线C的准线的距离为，则m＝( ) A．±2 B．± C． D．2 二、多项选择题 9．已知曲线C：，则下列说法正确的是( ) A．若24，则曲线C为焦点在y轴上的双曲线 C．若曲线C为双曲线，则其焦距是定值 D．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于 10．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：＝1的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有( ) A．a2＋b2＝1 B．直线AB的方程为2ax＋2by－3＝0 C．AB中点的轨迹方程为x2＋y2＝ D．圆C1与圆C2公共部分的面积为 11．抛物线C：y2＝6x，AB是C的焦点弦( ) A．点P在C的准线上，则的最小值为0 B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π C．若AB的斜率k＝，则△ABO的面积S＝12 D．存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切 三、填空题 12．以抛物线C：y2＝4x的焦点F为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知＝8，则＝_____． 13．已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F分别作C的两条渐近线的平行线与C交于A，B两点，若|AB|＝2b，则C的离心率为_____． 14．如图①，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．如图②，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图③，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2构成，已知C1与C2的离心率之比为2∶5.现一光线从右焦点F2发出，依次经C1与C2的反射，又回到了点F2，历时3×10-8 秒．将装置中的C2去掉，如图④，此光线从点F2发出，经C1两次反射后又回到了点F2，历时_____秒． 四、解答题 15．已知圆C：＝4，直线l1过定点A. (1)若l1与圆C相切，求直线l1的方程； (2)若点P(x，y)为圆C上的一点，求T＝的最大值和最小值． 已知点M到定点F(3，0)的距离和它到直线l：x＝的距离的比是常数. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝16相切，切点N在第四象限，直线l与曲线C交于A，B两点，求证：△FAB的周长为定值． 17．已知椭圆C：＝1(a>b>0)的焦距为2，圆x2＋y2＝4与椭圆C恰有两个公共点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知结论：若点(x0，y0)为椭圆＝1上一点，则椭圆在该点处的切线方程为＝1.若椭圆C的短轴长小于4，过点T(8，t)作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点． 18 ... ...
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