阶段综合检测卷（四） 数列 2026年高考数学一轮复习专题练习（含解析）

阶段综合检测卷(四)　数列 一、单项选择题 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a5＋a8＝15，则S9＝(　　) A．15 B．30 C．45 D．60 2．等比数列{an}中，若|a1|＝1，8a2＋a5＝0，a20，S10＝S20，则成立的是(　　) A．d>0 B．Sn的最大值是S15 C．a16<0 D．当Sn<0时，n最大值为32 11．设数列{an}前n项和为Sn，满足(an－1)2＝4(100－Sn)，n∈N*且a1>0，a2>0，则下列选项正确的是(　　) A．an＝－2n＋21 B．数列为等差数列 C．当n＝11时Sn有最大值 D．设bn＝anan＋1an＋2，则当n＝8或n＝10时数列{bn}的前n项和取最大值 三、填空题 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S7＝35，则a5＝____． 13．已知数列{an}是首项为16，公比为的等比数列，{bn}是公差为2的等差数列．若集合A＝{n∈N*|an>bn}中恰有3个元素，则符合题意的b1的一个取值为_____． 14．现已知某化工厂污染物排放量随产量增加而同数递增，为保护环境，该厂决定斥资修复被污染的水土，经相关机构测算，修复被污染水土的单位费用随排放量的增加而成倍递增．设该厂第1年污染物排放量为1个单位，修复费用为每单位2万元，第2年该厂污染物排放量为2个单位，修复费用为每单位4万元，…不计科技提升带来的影响，以此类推，则4年后，该厂修复被污染水土的总费用为_____万元，n年后，该厂修复被污染水土的总费用为_____万元． 四、解答题 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3Sn－1＝Sn－1(n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝log3，求数列{an＋bn}的前n项和Tn. 16．已知数列{an}满足a2＝2a1，，n∈N*. (1)若a1＝1，求数列{an}的通项an； (2)记Sn为数列{an}的前n项之和，若<2，求a1的取值范围． 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且＝2. (1)证明：数列{an}为等比数列，并求其通项公式； ( ... ...