阶段综合检测卷(五) 立体几何 一、单项选择题 1．设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是( ) A．若α⊥β，m∥α，l∥β，则m⊥l B．若m α，l β，m∥l，则α∥β C．若α∩β＝m，l∥α，l∥β，则m∥l D．若m⊥α，l⊥β，m∥l，则α⊥β 2．在三棱锥P ABC中，已知PA⊥底面ABC，CA＝CB＝PA＝2，AC⊥BC，则三棱锥P ABC外接球的体积为( ) A．16π B．4π C．48π D．12π 3．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高h为( ) A．3 B．4 C．4 D．6 4．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V1，它的内切球的体积为V2，则V1∶V2＝( ) A．2∶ B．2∶3 C．2∶1 D．∶1 5．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是1 cm和4 cm)制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为( ) A． cm B．1 cm C． cm D． cm 6．已知正三棱柱ABC A1B1C1，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则＝( ) A． B．1－ C． D．3－ 7．在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M为棱AB上的动点，则A1M与平面ABC1D1所成角的取值范围为( ) A． B． C． D． 8．正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以O为球心的球面与平面BCD的交线和CD相切，则球O的体积是( ) A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．πa3 二、多项选择题 9．已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使m∥n成立的必要不充分条件是( ) A．存在平面α，有m∥α，n∥α B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α C．存在直线l，有m⊥l，n⊥l D．存在直线l，有m∥l，n∥l 10．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，AA1＝，P为线段BC1上的动点，则下列说法正确的是( ) A．B1D⊥A1P B．DP∥平面AB1D1 C．三棱锥P ACD1的体积为定值 D．A1P＋PC的最小值为＋1 11．半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是( ) A．该半正多面体的表面积为 B．该半正多面体的体积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．若点M，N分别在线段DE，BC上，则FM＋MN＋AN的最小值为 三、填空题 12．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____． 13．如图，已知台体ABCD A1B1C1D1的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为4.若AB＝4，则该台体的外接球的表面积为_____． 14．如图，DE是边长为2的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至△A1DE，当三棱锥C A1BE的体积最大时，四棱锥A1 BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是_____． 四、解答题 15．如图，已知斜三棱柱ABC A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，D为BC上一点，AD⊥DC1，∠C1DC为锐角． (1)求证：AD⊥平面BCC1B1； (2)若A1B∥平面ADC1，求证：△ABC是等腰三角形． 16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，AD∥BC，AF∥BE，AD⊥AB，AB⊥AF，AD＝AB＝AF＝2BC＝2BE＝2. (1)已知G点为AF的中点，求证：BG∥平面DCE； (2)求多面体ABCDEF的体积． 17．如图所示，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥BD，AB＝BD＝2，AE＝1，M为线段AB上一动点． (1)若M为线段AB的中点，证明 ... ...
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