2025-2026学年广西北京师大北海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a（x-y）=ax-ay B. x3-x=x（x+1）（x-1） C. （x+1）（x+3）=x2+4x+3 D. x2+2x+1=x（x+2）+1 3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. 2.2×108 B. 2.2×10-8 C. 0.22×10-7 D. 2.2×10-9 4.下列计算正确的是（ ） A. a2 a=a2 B. a6÷a2=a3 C. a2b-2ba2=-a2b D. (-）3=- 5.计算-的结果是（ ） A. 3 B. 3a+3b C. 1 D. 6.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 3（x-1）= B. =3 C. 3x-1= D. =3 8.使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 9.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A. x+2=3 B. x-2=3 C. x+2=3（2x-1） D. x-2=3（2x-1） 10.已知x=-1，y=+1，那么代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2 11.已知=3，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（ ） A. 2a B. 2b C. -2a D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.因式分解：a2-4a= ． 14.若分式的值为0，则x的值为 ． 15.若与最简二次根式5能够合并，则a=_____． 16.定义：a*b=，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分) 因式分解 （1）a3-4ab2； （2）a3b-4a2b2+4ab3. 18.(本小题9分) 解方程： （1）； （2）. 19.(本小题9分) 计算： （1）； （2）； （3）a2b3 （ab2）-2； （4）. 20.(本小题9分) 化简求值：，其中a2-a-1=0. 21.(本小题9分) 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）. （1）图②中的阴影部分的面积为_____； （2）观察图②请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是_____； （3）根据（2）中的结论，若x+y=7，，则x-y=_____； （4）实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式分解.如图③，因式分解：3a2+4ab+b2=_____. 22.(本小题9分) 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）． （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？ 23.(本小题18分) 小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的： 因为a===2-， 所以a-2=-． 所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3． 所以a2-4a=-1． 所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1= ... ...
