北京市交通大学附属中学第二分校 2025-2026 学年高二上学期 10 月月考数学试题 一、选择题 1．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（ ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 2．如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2，CC D ABCD1 3，则四棱锥 1 的体 积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 3．设 , 是两个不同的平面，m是直线且m ，则“ m / / ”是“ / / ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图， 在羡除 ABCDEF 中，底面 ABCD是正方形， EF ∥平面 ABCD， EF 2，其余棱长都为1， 则这个几何体的体积为（ ） 2 2 2 A．2 2 B． 2 C． D． 3 3 5．如图，四棱台的两底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形.若该棱台的侧棱 AA1 20 ，下 6 底面 ABCD的边长为 5，下底面所在平面与侧面所在平面的夹角的正弦值为 ，则上底面 3 A1B1C1D1的边长为（ ） 试卷第 1 页，共 5 页 A．15 B．5 10 2 C．25 D．5 20 2 6．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，P为BC 的中点，Q为线段CC1上的动点，过 点 A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为 S，给出下列四个结论： 1 ∥当0 < CQ < 时，S为四边形； 2 1 ∥当CQ = 时，S为等腰梯形； 2 6 ∥当CQ 1时，S的面积为 ； 2 3 1 ∥当CQ = 时，S与C1D1的交点 R满足C1R = .以上结论正确的个数是（） 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．如图，在三棱锥D AEF 中，A1、B1 、C1 分别是DA、DE 、EF 的中点，B 、C 分别是 AE 、 AF 的中点，设三棱锥D AEF 的体积为V1，三棱柱 ABC A V1B1C1的体积为 2 ，则 V1 :V2 . 试卷第 2 页，共 5 页 8．如图，梯形 A B C D 是水平放置的平面图形 ABCD用斜二测画法得到的直观图， A D 2B C 2, A B 1，则在平面图形 ABCD中，AB ；图形 ABCD的面积为 ． 9．已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则在正方体的顶点中，满足到平面 A1DB 的距 3 离为 的一个顶点为 . 3 10．某圆锥的母线长为 5cm，底面半径长为 3cm，则该圆锥的高为 ，体积为 . 11．已知正方体 ABCD A1B1C1D1中，点M 为线段D1B1 上的动点，点N 为线段 AC 上的动点， 则与线段DB1相交且互相平分的线段MN 有 条. 12．如图，若正方体的棱长为 2，点 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1上的一个 动点（含边界），E, F 分别是棱BC, DD1上的中点，有以下结论： ①△PAE 在平面CDD1C1 上的投影图形的面积为定值； ②平面 AEF 截该正方体所得的截面图形是等腰梯形； ③ PE PF 的最小值是 13 ； 试卷第 3 页，共 5 页 2π ④若保持 EP 2 2 ，则点 P 在上底面内运动路径的长度为 ． 3 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 13．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形，点E ，F ，G 分别是PD，AC ， PA的中点，平面PAB 平面EFG l . 证明： (1) EF / /l ； (2)平面EFG / / 平面PBC . 1 1 14．如图所示，点 P是平面 ABCD外一点，BC / / 平面PAD ，BC AD，PE ED . 3 2 (1)求证：CE / /平面PAB； (2)问：是否存在线段 AD上的一点 N，使得对线段CE 上的任一动点M，均有MN / / 平面PAB 成立？若存在，请指出点 N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 15．如下图所示，多面体 A1B1D1DCBA是由长方体 ABCD A1B1C1D1沿相邻三个面的对角线 截出的几何体，其中 AB 4， AD 3， AA1 2，E 为 B1D1的中点，过 A1，D ，E 的平面交 CD1于 F ． 试卷第 4 页，共 5 页 (1)求该多面体 A1B1D1DCBA的体积； (2)求证：B1C// 平面 A1DE ； (3)判断直线EF 与直线B1C的位置关系，并对你的结论加以证明． 1 ... ...
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