2025-2026学年北京市房山区高一上学期学业水平调研（一）数学试卷（含答案）

北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷 一、选择题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的区间（ ） A． B． C． D． 6．设，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．如图（1），四边形为直角梯形，，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为的面积为．若的图象如图（2）所示，则的面积为（ ） A．9 B．12 C．15 D．24 10．设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（ ） A．15 B．24 C．27 D．32 二、填空题 11．函数的定义域为 ． 12．已知函数，则 ；若，则 ． 13．若是一元二次方程的两个根，则的值为 的值为 ． 14．已知集合．用列举法表示集合，则 ；若，则的取值范围是 ． 15．设是任意整数，且，能够说明“若，则”是假命题的一组的值依次为 ． 16．已知函数，给出下列四个结论： ①当时，在定义域上是增函数； ②当时，的单调递减区间为； ③存在实数，使得函数是偶函数； ④若方程有三个不等的实根，则． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题 17．已知全集为，集合，，． (1)求； (2)求； (3)若，求的取值范围． 18．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)依据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数； (3)直接写出函数的值域． 19．已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值和最小值； (2)当时，求不等式的解集； (3)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 20．为改善学生进行体育活动的环境，学校要建造体育馆．在建造体育馆时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元．每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）的函数关系是（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为2.5万元．20年的总维修费用为15万元．记为20年的总费用（总费用＝隔热层的建造成本＋使用20年的能源消耗费用＋使用20年的总维修费用）． (1)求的解析式； (2)当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用最小，并求出最小值． 21．设集合为正整数集的非空子集，对于任意，定义运算，若所有这些运算结果构成的集合记为，则称为集合的倍差集． (1)当时，写出集合的倍差集； (2)设集合，若其倍差集中恰好有两个元素，求的值； (3)若是由4个正整数构成的集合，求其倍差集中元素个数的最小值． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C A D C B C 11．且 12．； 13．；6 14．； 15．（答案不唯一） 16．①②④ 17．（1）∵，∴，即， ∴. （2）或. （3）∵，∴， ∴， 即. 18．（1）是偶函数，证明如下： 的定义域为，，得证. （2）任取，且， 则， 因为，则，则，即， 所以函数在上是减函数. （3）因为的定义域为，且， 所以由函数的单调性可得函数的值域为. 19．（1）当时，函数， 因为，所以，由二次函数的性质知，当时，有最小值；当时，有最大值， 所以，当时，函数在上的最大值和最小值分别为和. （2）当时，函数， 所以，不等式的解集即为的解集， 因为，解得或， 所以，当时，不等式的解集为. （3）因为对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立， 所以，对任意实数恒成立， 当时，，解得，不满足题意； 当时，对任 ... ...