嘉定一中20252026学年上学期高三期中数学试卷 考生注意: 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。 一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1题至第6题每个空格填对得4分,第7题至第12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.已知全集，则集合_____. 2.已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为_____. 3.不等式的解集为_____. 4.已知，则_____. 5.在的展开式中，常数项为_____.(用数字作答) 6.已知点，则在方向上的投影向量坐标为_____. 7.设，则的最小值为_____. 8.已知是首项为1,公差为1的等差数列，是首项为1，公比为的等比数列.若数列的前三项和为2.则_____. 9.已知是函数的极大值点,那么的取值范围是_____. 10.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个,则的取值范围是_____. 11.网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图所示,记长方体的纵截面为矩形,而客户家门高度为2.3米,其他过道高度足够.则小金将冰箱运送入客户家中时,倾斜角的度数至少为_____.(精确到0.01) 12.平面中的三个单位向量若,则的最大值与最小值之和为_____. 二、选择题(本大题共有4题，满分18分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,第13题和第14题选对得4分,第15题和第16题选对得5分,否则一律得零分。 13.下列函数中为偶函数的是( ) A. B. C. D. 14以下说法正确的个数为( ) ①直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 ②平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 ③空间两条异面直线所成角的取值范围是 A.0 B.1 C.2 D.3 15.一枚质地均匀的正方形骰子,其六个面分别刻有六个数字,投掷这枚骰子两次，设事件为“第一次朝上的数字是奇数”:则下列事件中与相互独立的事件是( ) A.第一次朝上的数字是偶数 B.第一次朝上的数字之和是8 C.两次朝上的数字之和是8 D.两次朝上的数字之和是7 16.已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则( ) A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 在三棱锥中,平面平面. (1)若是棱的中点，证明:平面，并求三棱锥的体积； (2)求锐二面角的大小. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数. (1)若曲线过点，求的解集； (2)若存在使得，，成等差数列，求的取值范围 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图,有一块边长为的正方形球场,其中阴影部分是一个半径为30的扇形,由于天气原因,这个扇形内有积水,无法在上面踢球,但是球场的其余部分可以正常使用.一群热爱足球的正在准备“霸王杯”比赛的高一同学相在可以正常使用的球场上截取一块矩形场地进行训练,其中两点分别在边上,点落在弧上(包括两点).设，矩形的面积为. (1)求关于的函数表达式； (2)求的最大值，并求此时的值. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知双曲线 (1)，求双曲线的渐近线方程. (2)设，为为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为1，且，求的值; (3)已 ... ...
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