2025-2026学年广西河池市校联体高二上学期第一次联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量与共线，则( ) A. B. C. D. 2.已知直线：与：，则与之间的距离为( ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是( ) A. 任何向量都可以作为基向量 B. 若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 C. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量 D. 若直线平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量 4.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数( ) A. B. C. D. 5.如图，已知四棱锥，平面，底面是矩形，且，若，则( ) A. B. C. D. 6.圆关于原点对称的曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7.已知，，两直线：，：，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，正方体的棱长为，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足，则下列选项正确的是( ) A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11.如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面，如图所示，在四棱锥中，下列选项正确的是( ) A. B. 和所成角为 C. 点到直线的距离为 D. 若点为线段上的动点，且的余弦值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆：与圆：有三条公切线，则_____． 13.已知向量，，，若，，共面，则等于 ． 14.若直线与曲线有个交点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点，，． 求边上的中线所在直线的一般式方程； 求边上的高所在直线的斜截式方程． 16.本小题分 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点若． 求的值； 求． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，的体积为，． 证明：直线平面； 求直线与平面所成角的正切值． 18.本小题分 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点． 当时，求直线的方程； 求证：为定值． 19.本小题分 如图，在直四棱柱中，底面四边形为等腰梯形，，． 证明：； 若直线与平面所成角的正弦值为，点为线段上一点，求点到平面的距离； 求平面与平面夹角的取值范围． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15. 设边的中点为， 因为，，所以， 所以，所以， 所以边上的中线所在直线的一般式方程为； 因为，，所以， 所以边上的高的斜率，由点斜式可得：， 所以边上的高所在直线的斜截式方程． 16. 解：平行六面体所有棱长均为，的模均为，夹角均为， 为与的中点， ，， ， ． ， ， ， ， ． 17. 证明：因为四边形是正方形，所以， 又，，，平面，所以平面， 又平面，所以，又，，，平面， 所以平面，所以，，两两垂直， 故以点为原点，直线，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示： 因为，所以，因为，所以点为的中点， 则， 则，， 设平面的法向量为， 则，则， 令，则，，所以 又，， 又平面， 所以直线平面； 由可知平面的法向量， 又，设直线与平面所成角为， 则， 所以， 所以． 18. 解：以点为圆心的圆与直线：相切，设圆的半径为， 圆与直线：相切， ， 圆的方程为． 设圆心到直线的距离为，则，即， 当直线与轴垂直时，易知符合题意； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即． 则，得， 直 ... ...
