2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合且，则( ) A. B. C. D. 3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.下列各组函数表示相同函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知函数满足：，则的解析式为( ) A. B. C. D. 6.不等式成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 7.若不等式的解集是，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8.若正实数，满足，不等式有解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题是真命题的为( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 11.下列命题正确的是( ) A. B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 若，，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则的定义域为_____． 13.已知，，且，则的最小值为 ． 14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数 Ⅰ求，，； Ⅱ若，求的取值范围． 16.本小题分 已知集合，． 当时，求，；；； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围斜线部分均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米． 若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； 若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 18.本小题分 已知命题关于的方程有实数根． 命题，不等式恒成立． 若命题为真命题，求实数的取值范围 若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数，二次函数满足：且． 求的解析式； 若，解关于的不等式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ函数 ，，； Ⅱ函数 可知：或或， 解得或或， 所以的取值范围 16. 17.解：设草坪的宽为米，长为米， 因为两块绿草坪的面积均为平方米， 所以， 因为矩形草坪的长比宽至少多米， 则，即， 解得， 所以草坪宽的最大值为米； 设整个绿化面积为平方米， 由题意可得，， 当且仅当时取等号， 所以整个绿化面积的最小值为平方米． 18.解：若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为． 若命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得． 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则． 综上，或， 故实数的取值范围为． 19.解：设二次函数， 所以， 所以，所以， 解得，即， 所以，可得， 即． 因为， 所以，所以， 当时，，所以，此时解集为； 当时，即，此时解集为， 当时，即，此时解集为或， 当时，即，此时解集为， 当时，即，此时解集为或， 综上，当时，解集为， 当时，解集为； 当时，解集为或， 当时，解集为， 当时，解集为或． 第6页，共6页 ... ...
