2025-2026学年江苏省镇江第一中学高一上学期适应性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.若集合，，则( ) A. B. C. D. 3.若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知：，：若是的既不充分也不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，，函数是奇函数，的图象关于直线对称，则( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 8.已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的是( ) A. 函数的单调递减区间是 B. 若函数，则函数 C. 若，则函数：中满足的函数共有个 D. 若定义在上的函数满足，且，则 11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”下列结论正确的是( ) A. 若为的跟随区间，则 B. 函数存在跟随区间 C. 若函数存在跟随区间，则 D. 二次函数存在“倍跟随区间” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，且，则的最小值是_____． 13.定义在上的函数，满足，且当时，若对任意，都有，则的最大值是 ． 14.设常数，若存在且，使得，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合，集合． 求，； 若，求的取值范围． 16.本小题分 常数，函数 若，解关于的不等式； 若，存在，对任意，恒成立，求的最小值． 17.本小题分 据了解，某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． 要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人 若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求正整数的最大值． 18.本小题分 已知，函数． 当时，求使成立的的集合； 若在区间上的最大值为，求实数的值； 求函数在区间上的最小值用表示． 19.本小题分 定义． 写出函数的表达式； 已知函数，求的最小值； 已知函数，当时，的最小值为，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】，， ；． ，， 令，则，解得：， 即的取值范围为． 16.【详解】若，则， 令，解得或， 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 因为时，恒成立， 等价于对恒成立， 即存在实数，使得对恒成立， 可知， 当时，由在内单调递减， 当时，，当时，， 则，解得， 所以的最小值为． 17.解：依题意得， 解得， 所以调整后的技术人员的人数最多为； 由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入， 得：， 原不等式可以化简为：， 又当且仅当时取等号， 可得正整数的最大值为． 18.【详解】当时， 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，所求解集为 (ⅰ)当时，或， ，在区间的最大值，舍去； ，在区间的最大值，舍去； (ⅱ)当时，或舍 在区间的最大值，成立 时， 此时在区间的最大值，成立 或 当时，在区间上， ... ...
