2025-2026学年广东省茂名市第一中学高一上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省茂名市第一中学高一上学期10月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中错误的是( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列图形可以表示函数图象的是( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 5.设则( ) A. B. C. D. 6.对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，则函数，的值域为( ) A. B. C. D. 7.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. ， 8.已知，满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，与函数不是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 10.下列命题为真命题的是( ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.若函数，定义域为，下列结论正确的是( ) A. 的图象关于轴对称 B. ，使 C. 在和上单调递减 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.方程组的解集用列举法表示为 ． 13.写出一个同时具有下列性质的函数 答案不唯一 14.已知方程，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，集合求： ； ； ． 16.本小题分 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． 求的值； 用定义证明在上是减函数； 求函数的解析式． 17.本小题分 设函数，，记的解集为，的解集为． 求，； 当时，求的最大值． 18.本小题分 已知关于的方程有两个不相等的实数根． 证明：为定值． 若，求的值． 求关于的不等式的解集． 19.本小题分 若实数满足，则称比接近， 请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； 若比接近，判断：“”是“”的什么条件充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件，并加以证明． 已知，若，判断与哪个数更接近，请说明理由； 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 14. 15.解：因为集合，集合，则． 因为全集， 则，故． 由题意可得，则． 16.解：为奇函数，． 设， ， ，，，， 在上是减函数． 当时，，，； 又为定义在上的奇函数，， ． 17.解：因为 当时，由，解得，所以； 当时，由，解得，所以， 所以的解集为． 由，得，解得， 因此． ． 当时，， 于是 ， 其中当且仅当时等号成立， 所以的最大值为． 18.解：由题意知：，解得：或， ，，， 即为定值． ，解得：或， 由知：或，． 由知：或，， ； 当时，， 由得：或或； 当时， 若，则，解不等式得：或； 若，则，解不等式得：，即； 若，则，解不等式得：； 若，则，不等式组无解； 若，则，解不等式得：； 综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为． 19.解：，，，故命题：“比接近”为真． 比接近，，即， 当时，则，当时，则， 故是的充要条件． 由题意得，， 设，则，当且仅当时取等， 原式， 设，则，令， 因为函数在上单调递增，所以， 所以，当且仅当时取等号， 即，，比更接近． 第6页，共7页 ... ...