2025-2026学年高三上学期10月试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等比数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则数列的偶数项中最大项为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项. 记，则下列结论正确的为（ ） A． B． C． D．与的大小关系不能确定 8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设等差数列的前n项和为，e是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，，，是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．当p，q均为正整数且时， 10．记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 11．设等比数列前项积为，公比为．若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．当时，取最大值 D．使成立的最大自然数是4046 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知在递增的等比数列中，，，则数列的通项公式为 ． 13．设数列的通项公式为，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列，则被7除所得的余数是 . 14．如图所示，正方形的边长为，正方形边长为1，则的值为 .若在线段上有一个动点，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足. （1）求B; （2）若,,E为AC的中点,求; （3）若,,D为外接圆上一点（D与B位于AC的异侧）,当四边形ABCD的面积取得最大值时,求BD的长. 16．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求在区间上的零点个数. 17．（15分） 已知正项数列的前项和为，且满足.试求: (1)数列的通项公式; (2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数. 18．（17分） 已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项. (1)求的通项公式 (2)数列满足，且. （ⅰ）求的前n项和. （ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. 19．（17分） 如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”. (1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项； (2)设数列是项数为(且)的“对 ... ...
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