【精品解析】沪科版数学九年级上册22.3相似的性质冲刺拔高卷（一）

沪科版数学九年级上册22.3相似的性质冲刺拔高卷（一） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．（2024九上·锦江期中）如图，小明为了测量树的高度，在离点米的处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到树梢（点），已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则树的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：由题意得：，， ， 由光的反射原理可得：， ， ， 米，米，米， ， 米． 故答案为：B． 【分析】由垂直定义得，由光的反射原理可得，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得，再利用相似三角形的对应边成比例建立方程，求解即可. 2．（2024九上·金华月考）如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 3．（2024九上·长春期末）如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，与相似，则的长为（　　） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】D 【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；三角形的中位线定理 4．（2025九上·衡阳期末）如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质 5．（2024九上·鄞州月考）如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质 6．（2024九上·西峡期末）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在上，则这个正方形零件的边长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方形的性质；相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设正方形零件的边长为，则， ∴，解得：， 即这个正方形零件的边长为， 故选：． 【分析】因为平行于三角形的一边且与另外两边分别相交所构成的三角形与原三角形相似，所以可以得到，接下来可设正方形的边长，即EF=x，利用相似的性质可搭建关于x的方程，解这个方程即可求得正方形的边长. 7．（2024九上·宝安月考）如图所示，已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质 8．（2024·馆陶模拟）如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；内错角的概念 9．（2024九上·德惠期中）如图，已知矩形的两点、在反比例函数的图象上，点和点都在坐标轴上，且的坐标为，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 10．（2024九上·万源期末）如图所示，在中，，，于，是线段上一个动点，以为直角顶点向下作等腰，连结，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的判定；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：连接AE，由题意可得： ∵ ∴ ∵ ∴△ABE∽△CBP ∴ ∴ ∴ ∴E点的运动轨迹为射线AE 当DE⊥AE时，DE最短 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4 ∴ ∵∠DAE=45° ∴△ADE是等腰直角三角形 ∴DE=2 故答案为：2 【分析】根据等腰三角形性质及勾股定理可求出，再根据相似三角形判定定理可得△ABE∽△CBP，则，再根据直线平行判定定理可得，则E点的运动轨迹为射线AE，当DE⊥AE时，DE最短，再根据等腰直角三角形性 ... ...