中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 5.6问题解决策略：逐步确定 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解 “逐步确定” 策略的核心内涵，能从复杂问题中提取3个及以上约束条件，按逻辑顺序逐步筛选、验证，确定问题的解； 2.能运用 “逐步确定” 策略解决数的整除、几何图形定位、实际计数等不同类型问题，提升问题分析与策略应用能力； 3.经历 “问题拆解—条件梳理—逐步验证—总结反思” 的过程，发展逻辑推理与化繁为简的思维习惯，体会数学策略的通用性； 4.通过古算题与多情境实践，感受数学文化与策略价值，增强合作交流能力，培养用数学思维解决实际问题的信心。 重点 1.掌握 “逐步确定” 策略的核心步骤：提取约束条件→确定筛选顺序→逐步验证筛选→得出最终结论； 2.能运用该策略解决数的整除、几何图形等不同类型的复杂问题。 难点 面对多条件约束的复杂问题时，能准确判断条件的逻辑优先级，确定合理的 “逐步筛选顺序”，避免因顺序不当导致筛选效率低或遗漏关键条件。 教学过程 导入新课 情景导入：“班级筹备数学文化节，需要采购彩色气球。若按每组 3 个分，剩 2 个；按每组 5 个分，剩 3 个。请问最少需要采购多少个彩色气球？” “这个问题需要同时满足两个条件，大家能直接找到答案吗？如果先找满足‘每组 3 个剩 2 个’的气球数，再从中筛选符合‘每组 5 个剩 3 个’的数，是否可行？” 新知讲解 探究活动一： 很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案。 问题：今有物不知其数:三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？(选自《孙子算经》) 你知道物品最少有多少个吗？ 活动1：理解问题： (1)你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？ (2)所求物品的个数应同时满足哪些条件？ 探究活动二： 探究活动二： 拟定计划： (1)解决这个问题你有什么困难？ (2)怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流。 实施计划： (1)找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件:①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2。 (2)逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。符合条件①的正整数有2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…(A) 在(A)中，符合条件②的正整数有8，23，38，…(B) 在(B)中，符合条件③的正整数有23，… 因此，同时满足三个条件的最小正整数是23。所以，物品最少有23个。 回顾反思： (1)通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识？ (2)在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决？ 例题精讲： 如图5-8，已知线段a，b，h（h＜b）.用尺规作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h.（要求：写出作法，并保留作图痕迹） 课堂练习 巩固训练 1.如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.王秀同学的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 2.在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是 . 3.如图5-7，在梯形中，已知， ，，。梯形内有一点P，使得，面积。试描述点P的位置，并说明理由。 4.若四位数9a8b能被15整除，则这个数最小是多少？ 5.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三。这些彩灯最少有多少盏？ 参考答案： 例题精讲： 例：解：①作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；②在DM上截取线段DA＝h； ... ...
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