【精品解析】三角形的全等三角形（半角模型）-浙教版数学八年级上册培优训练

三角形的全等三角形（半角模型）-浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．如图，AD为△ABC的中线， 则∠ADB 的度数为 (　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 2．（2025八下·南山期中）如图，Rt△ABC中，为BC边上两点，，过点作，且，连接DF、BF．下列结论：①，②AD平分；③若，则；④若，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在边 BC上，且∠DAE=60°，若 ，则DE的长为　 　. 4． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E 为 BC 边上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°得到△AFB，连接EF交AB 于点 M，连接 MD.则下列结论：(①EF2=BE2+BF2；②EF=DE；③BE+DC>DE；④若∠AME=90°，则BF=BE.其中正确的有　 　(填正确结论的序号). 5．如图，点O处为某海域的指挥中心，甲海监船在点 O的北偏西30°方向的A 处，乙海监船在点 O的南偏东70°方向的 B 处，两海监船与点 O处的距离相等.一条遇险抛锚的渔船发出求救信号，指挥中心接收信号后，立即命令甲乙海监船前往救援，甲海监船以45海里/时的速度向正东方向前进，同时乙海监船以50海里/时的速度沿北偏东50°的方向前进，3小时后，甲、乙监船分别到达 C，D处，且两海监船之间的夹角为70°，则甲乙两海监船之间的距离为　 　海里. 三、解答题 6．【问题背景】如图(1)，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是 BC，CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段 BE，EF，DF之间的数量关系. （1）小王同学探究此问题的方法如下：延长 FD到点G，使 DG=BE，连结AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　. （2）【探索延伸】如图(2)，若在四边形 ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是 BC，CD上的点，且 上述结论是否仍然成立 请说明理由. （3）【学以致用】如图(3)，四边形ABCD 是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DEF的周长. 7．半角模型 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，变更载体，而构建模型，可把握问题的本质. （1）问题背景 如图①，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F 分别是BC，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论.他的结论应是　 　. （2）探索延伸 如图②，若在四边形 ABCD 中， ，，E，F 分别是BC，CD 上的点，且 上述结论是否仍然成立，并说明理由. （3）实际应用 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 8．（2024·黑龙江）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠MAN∠BAC，∠MAN在∠BAC的内部，点M、N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM、NC、MN之间的数量关系． （1）如图①，当∠BAC＝90°时，探究如下： 由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABP，则CN＝BP且∠PBM＝90°，连接PM，易证△AMP≌△AMN，可得MP＝MN，在Rt△PBM中，BM2+BP2＝MP2，则有BM2+NC2＝MN2． （2）当∠BAC＝60°时，如图②：当∠BAC＝120°时， ... ...