【精品解析】三角形的全等三角形（倍长中线模型）-浙教版数学八年级上册培优训练

三角形的全等三角形（倍长中线模型）-浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．（2025八上·温州月考）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，AD长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解： 如图所示，延长AD到E，使DE = AD.连接CE，则AE=2 AD. ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE= AB=5. ∵AC=9， ∴9-5FG ∴BE+CF>EF 故答案为：A. 【分析】延长ED到G，使ED=DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系即可求解. 3．（2024八上·南沙期末）如图，在中，点为的中点，、分别是、的角平分线，分别交、于点、，且，，，连接，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型 【解析】【解答】解：延长ED至点G，使DG=DE，连接GF、GC， ∵D为BC的中点 ∴BD=CD 又∵∠BDE=∠CDG ∴△BDE≌△CDG(SAS) ∴CG=BE ∵AB=7，AE=4 ∴BE=AB-AE=7-4=3 ∵DE、DF分别平分∠ADB、∠ADC ∴∠ADB=2∠ADE，∠ADC=2∠ADF ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴2∠ADE+2∠ADF=180° ∴∠ADE+∠ADF=90° ∴DF⊥DE 又∵DE=DG ∴GF=EF 在△CDF中，CF=2，GC=3，得 故答案为： D. 【分析】倍长ED至G，得△BDE≌△CDG，得GC=BE=3，由角平分线得∠EDF=90°，D为EG中点得GF=EF，在△CGF中，由三角形三边关系即得GF的范围，即为EF范围. 4．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的实际应用；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；倍长中线构造全等模型 【解析】【解答】解：①在中，， ∴， ∵平分平分， ∴，， ∴，故①正确； ②当是的中线时，，故②错误； ③ 如图，延长CE至G，使GE=CE，连接BG， ∵AB=2AE， ∴AE=BE， ∵∠AEC=∠BEG， ∴△ACE≌△BGE（SAS）， ∴∠ACE=∠G，CE=GE， ∵CE为角平分线， ∴∠ACE=∠BCE， ∴∠BCE=∠G， ∴BC=BG， ∵BC=AC， ∴BE⊥CE，故③正确； ④如图，作的平分线交于点， 由①得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤过作，于点， 由④知，为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤，共4个， 故选：C． 【分析】①根据三角形内角和定理可得可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，，根据三角形内角和是180°可得 ∠AFC=180°-（∠FCA+∠FAC）=120°，故①说法正确；②根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分得出，故②说法正确；③延长CE至G，使GE=CE，连接BG，根据AB=2AE可得AE=BE，根据对顶角相等可得∠AEC=∠BEG，根据两边和它们的 ... ...