【精品解析】特殊三角形之最短路径（将军饮马问题）-浙教版数学八年级上册培优训练

特殊三角形之最短路径（将军饮马问题）-浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．（2025八上·拱墅月考）如图， △ABC是边长为2的等边三角形， D， E分别为BC， AC的中点， P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为(　　) A． B． C．1 D．2 2．（2024八上·浙江期中）如图，AB＝4，动点P满足S△PAB＝4，则PA+PB的最小值为（　　） A．5 B． C． D． 3．（2025八上·宁波期中）如图，点内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为(　　) A． B． C． D． 4．（2025八上·宁波期中）如图所示，在中，平分为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是(　　) A． B． C． D． 5．（大招专题5 将军饮马问题—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）已知在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A，B两村庄的直线距离AB=10千米，A，B两村庄到河岸的距离分别为 1 千米，3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A 村庄的河岸上一点，则从A 村庄到B 村庄的最短路程为(　　) A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 6．（大招专题5 将军饮马问题—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）如图，在△ABC 中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P 为线段 BD 上一动点，Q 为边AB上一动点，当AP+PQ 的值最小时，∠APB 的度数是(　　) A．118° B．125° C．136° D．124° 7．（大招专题5 将军饮马问题—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）如图，已知∠AOB=30°，在∠AOB 内有一定点 P，点 M，N 分别是OA，OB 上的动点，若△PMN 周长的最小值为3，则OP 的长为(　　) A．1.5 B．3 C． 8．（2024八上·义乌月考）如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（2025八上·丽水期末）如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（　　） A． B． C． D． 10．（2024八上·乐清期中） 如图， B D 是 的角平分线， 分别是 B D 和 B C 上的任意一点，连结 P C， P Q， 则 的最小值是 （　　） A． B． C．10 D．12 二、填空题 11．（2025八上·秀洲月考） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E，F分别是BD，AB上的动点，则AE+EF的最小值为　 　. 12．（2024八上·瑞安期中）如图，在中，，且，是的两条高线，P是上一动点，则的最小值是　 　． 13．如图，M是线段BC上的一个动点，连结AM，DM.点M在运动过程中，DM的最小值为　 　. 14．（2024八上·义乌期末）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．请利用上述模型解决下列问题： （1）几何应用：如图2，中，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为　 　； （2）几何拓展：如图3，中，，若在上取一点，则的值最小值是　 　． 15．（2025八上·婺城月考）如图， 在边长为2的等边△ABC中， AD是BC边上的中线， E为AD⊥一动点， 连接BE， 在BE的下方作等边△BEF.连接DF，则△BDF的周长的最小值为　 　. 16．（2024八上·杭州月考）如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是　 　． 三、解答题 17．（2025八上·义乌月考）如图 （1）如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）△ABC的面积为 　 　 ； （3）在对称轴l上画出一点P，使得PA+PB最短． 18．（2025八上·义乌月考）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此 ... ...